2．如图,设、分别为椭圆： ()的左、右焦点.

(Ⅰ)设椭圆C上的点 到F₁、F₂两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和离心率；

(Ⅱ)设点K是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

1．已知动圆过定点，且与直线相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

(2) 是否存在直线，使过点(0，1)，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

21．(本小题满分14分)

已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

(Ⅰ)求这三条曲线方程；

(Ⅱ)若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。

武汉市部分重点中学2008--2009学年度新高三起点考试

20．(本小题满分13分)

已知函数的图像与函数的图象相切，记

(Ⅰ)求实数b的值及函数F(x)的极值；

(Ⅱ)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.

19．(本小题满分12分)

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB，点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁，B，M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N.

(Ⅰ)求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

(Ⅱ)求二面角B-A₁N-B₁的正切值.

18．(本小题满分12分)

有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；

(Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间；

(Ⅲ)蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

17．(本小题满分12分)

等差数列{}的前n项和记为S_n.已知

(Ⅰ)求通项；

(Ⅱ)若S_n=242，求n.

16．(本小题满分12分)

已知ΔABC中，的值。

15．底面边长为a正四棱锥S-ABCD内接于球O，过球心O的一个截面如图，则球O的表面积为　　　　 ；A、B的球面距离为　　　　 　

14．若直线l过定点且和抛物线有且仅有一个公共点，则直线l的方程是