6. 如图是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分是(　 )

A、　　　　 　　　B、　　

　C、　　　 　　　D、

5. 已知命题 P：xR ,　 sinx1, 则P为(　 )

　 A. xR,　 sinx1　　　　　 B. xR,　 sinx1

　 C. xR, 　sinx>1　　　　　 D. xR,　 sinx>1

4. 函数的定义域为(　 )

　　 A.　 　　　B.　　 R　　　　 C. 　　　D.

3. 设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的(　　 )

　 A. 必要不充分条件　　　 　　B. 充分不必要条件

　C. 充要条件　　　　　　　 　D. 既不充分也不必要条件

2. 下列函数在(0，1)上是减函数的是(　 )

A．y = log_0.5 (1－x )　　 　　　　B．y = x^0.5　 　　

　C．y = 0.5^1－x　 　　　　　　　D．y =(1－x²)

1. 已知集合M＝{x|}，N＝{y|y＝3x²+1，xÎR}，则MÇN＝(　　 )

　　　 A．Æ　　　　 　　　 B．{x|x³1}　　 C．{x|x>1}　 　　　 D．{x| x³1或x<0}

20．解：(1)当m＝3时，f(x)＝ x³－3x²+5x，f ′ (x)＝x²－6x+5．……………………………………1分

因为f(2)＝ ，f ′ (2)＝－3，所以切点坐标为(2，)，　 …………………………………………2分

切线的斜率为－3． …………………………………………………………………………………3分

则所求的切线方程为y－ ＝－3(x－2)，即9x+3y－20＝0．……………………………………4分

(2)解法一：f ′ (x)＝x²－2mx+(m²－4)，令f ′ (x)＝0，得x＝m－2或x＝m+2． ………………6分

当x∈(－∞，m－2)时，f ′ (x)＞0，f(x)在(－∞，m－2)上是增函数； 当x∈(m－2，m+2)时，f ′ (x)＜0，f(x)在(m－2，m+2)上是减函数； 当x∈(m+2，+∞)时，f ′ (x)＞0，f(x)在(m+2，+∞)上是增函数．……………………9分

因为函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且f(x)＝x[x²－3mx+3(m²－4)]，

所以解得m∈(－4，－2)∪(－2，2)∪(2，4)．

当m∈(－4，－2)时，m－2＜m+2＜0，所以α＜m－2＜β＜m+2＜0．

此时f(α)＝0，f(1)＞f(0)＝0，与题意不合，故舍去；

当m∈(－2，2)时，m－2＜0＜m+2，所以α＜m－2＜0＜m+2＜β．

因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β．

所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．

因为当x＝m+2时，函数f(x)在[α，β]上取最小值，所以m+2＝1，即m＝－1；

当m∈(2，4)时，0＜m－2＜m+2，所以0<α＜m－2＜m+2＜β．

因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β．

所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．

因为当x＝m+2时，函数f(x)在[α，β]上取最小值，所以m+2＝1，即m＝－1 (舍去)．……15分

综上可知，m的取值范围是{－1}．………………………………………………………………16分

解法二：f ′ (x)＝x²－2mx+(m²－4)，令f ′ (x)＝0，得x＝m－2或x＝m+2．……………………6分

所以，当x∈(－∞，m－2)时，f ′ (x)＞0，f(x)在(－∞，m－2)上是增函数； 当x∈(m－2，m+2)时，f ′ (x)＜0，f(x)在(m－2，m+2)上是减函数； 当x∈(m+2，+∞)时，f ′ (x)＞0，f(x)在(m+2，+∞)上是增函数．……………………9分

当α＜β＜0时，必有α＜m－2＜β＜m+2＜0，则当x∈[α，β]时，f(x)的最小值是f(α)＝0．

此时f(1)＞f(0)＝0＝f(α)，与题意不合，故舍去；

当α＜0＜β时，则有α＜m－2＜0＜m+2＜β，此时3(m²－4)＜0，即－2＜m＜2．

因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β．

所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．

又函数f(x)在[α，β]上的最小值就是极小值，所以f′(1)＝0，得m＝3(舍去)或m＝－1；

当0＜α＜β时，则有0＜α＜m－2＜m+2＜β，此时

解得m∈(2，4)．

因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β．

所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．

又函数f(x)在[α，β]上的最小值就是极小值，所以f ′(1)＝0，得m＝3或m＝－1(舍去)．

又因为当m＝3时，f(1)为极大值，与题意不合，故舍去．……………………………………15分

综上可知，m的取值范围是{－1}．………………………………………………………………16分

19．解：(1)由a_n+1＝a_n+，

得 4ⁿ⁺¹ a_n+1＝4ⁿa_n+2．　 ……………………………………………………………………………2分

所以b_n+1＝b_n+2，

即b_n+1－b_n＝2．………………………………………………………………………………………4分

故数列{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列．…………………………………………………5分

(2)因为数列{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以b_n＝1+2(n－1)＝2n－1．

因为b_n＝4ⁿ a_n，所以 a_n＝． …………………………………………………………………7分

则S_n＝ + + +…+ + ．

又S_n＝ + + +…+ + ．

所以S_n＝+2( + + +…+ )－ 　 ………………………………………9分

＝+2× －．

所以S_n＝ － × － × ．　 ………………………………………………………11分

因为S_n+λna_n≥对任意n∈N^*恒成立，

所以 －× －×+λ×≥对任意n∈N^*恒成立．

即λ≥×+对任意n∈N^*恒成立．……………………………………………12分

因为n≥1，2n－1≥1，所以×≤，当且仅当n＝1时取等号．

又因为 ≤ ，当且仅当n＝1时取等号．

所以×+≤ ，当且仅当n＝1时取等号．…………………………………15分

所以λ≥，所以λ的最小值为．………………………………………………………………16分

18．(1)解法一：圆心O到直线l₁的距离d＝＝1，………………………………1分

圆O的半径r＝2，……………………………………………………………………………………2分

所以半弦长为＝． ………………………………………………………………………4分

故直线l₁被圆O所截得的弦长为2．……………………………………………………………5分

解法二：解方程组得或 ………………………2分

直线l₁与圆O的交点是(，)，(，)．

故直线l₁被圆O所截得的弦长＝2．

………………………………………………………………………………………………………5分

(2)因为过点(－1，2)的直线l₂与l₁垂直，直线l₁的方程为3x+4y－5＝0，

所以直线l₂的方程为：4x－3y+10＝0．　 ………………………………………………………7分

设圆心M的坐标为(a，b)，圆M的半径为R，则a－2b＝0． ①

因为圆M与直线l₂相切，并且圆M被直线l₁分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，

所以＝R，＝R．

所以＝2×．……………………………………………………………9分

可得4a－3b+10＝2×(3a+4b－5)或4a－3b+10＝－2×(3a+4b－5)．

即2a+11b－20＝0，②

或2a+b＝0．③

由①、②联立，可解得a＝，b＝．

所以R＝．故所求圆M的方程为(x－)²+(y－)²＝．……………………………………12分

由①、③联立，可解得a＝0，b＝0．

所以R＝2．故所求圆M的方程为x²+y²＝4．…………………………………………………15分

综上，所求圆M的方程为：(x－)²+(y－)²＝或x²+y²＝4．　 …………………………16分

17．解：(1)根据题意，得y＝+(5－x)， ……………………………………………………6分

x∈［0，5］． ………………………………………………………………………………7分

(注：定义域写成(0，5)不扣分)

(2)令t＝，t∈［0，］，则x＝，

y＝－+t+＝－(t－2)²+．……………………………………………………………10分

因为2∈［0，］，所以当＝2时，即x＝时，y_最大值＝．……………………………13分

答：总利润的最大值是亿元． …………………………………………………………………14分