20.解：(Ⅰ)据题意，每年投入的资金依次成首项为800万元，公比为的等比数列，每年的投资回报收入依次成首项为400万元，公比为的等比数列.　　　　　　　　　　　

所以，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(4分)

(Ⅱ)设经过年的总投入为S_n万元，总收入为T_n万元，则

，.　　　　 (6分)

由，得，即.

设，代入上式整理得，，解得或(舍去).　　　 (9分)

当时，；当时，＝.　　　　　　　　　

因为是减函数，所以当时，有成立，从而成立.　

答：从2014年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入.　　　　　 (13分)

19、

解：　 (1)当n∈N*时，S_n=2a_n－2n，①

　　　　 则当n≥2, n∈N*时，S_n－1=2a_n－1－2(n－1).　 ②　　　　

　　　　 ①－②，得a_n=2a_n－2a_n－1－2，

　　　　 即a_n=2a_n－1+2，………………………2分

　　　　 ∴a_n+2=2(a_n－1+2)　　　　　　　　

　　　　 ∴………………………4分

　　　　 当n=1 时，S₁=2a₁－2，则a₁=2，

　　　　 ∴ {a­_n+2}是以a₁+2为首项，以2为公比的等比数列. ………………………5分

∴a_n+2=4·2^n－1，

∴a_n=2ⁿ⁺¹－2，…………………………………6分

　 (2)由………………………7分

　　　　 则 ③

　　　　　 　，④………………………9分

　　　　 ③－④，得

18、解：(1)当cos=0时，，所以≥0，

则在内是增函数，故无极值。……………………………………………4分

(2)，令=0，得x₁=0或，…………………5分

　 由0≤≤及(1)知，只需考虑cos>0的情况，

　 当x变化时，、的变化情况如下表：

x		0	(0, )		(,+)
	+	0	–	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

因此，函数在x=处取得极小值f ().

依题意令f ()=>0，0< cos<，故，………………12分

17、解：(Ⅰ)解：在△ABC中，根据正弦定理，　　

于是AB=………………………6分

(Ⅱ)解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是　 sinA=

　　 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos²A-sin²A=　　

　　 所以　 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=………………………12分

16、解：(1)若，，则

，，得或　　　　　

　　 所以　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

(2)因为，所以　　　　　　　　

，　

　 因为　　 所以 　

又　

　 所以 1<　　　　 ………………12分

21.(本小题13分)已知函数.

(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点，且，， ，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若，，求证：导函数在区间(0，2)内至少有一个零点；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.

2011届高三数学(理科)联考试卷答案

20.(本小题13分)

某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少.估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加.

(Ⅰ)设第年(2010年为第一年)的投入资金为万元，投资回报收入为万元，求和的表达式；

(Ⅱ)从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入？

19、(本小题13分)已知：数列{a­_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n－2n(n∈N*)

　 (1)证明数列{a­_n+2}是等比数列.并求数列{a­_n}的通项公式a_­n；

　 (2)若数列{b_n}满足b_n=log₂(a_n+2)，而T_n为数列的前n项和，求T_n

17、(本小题12分)在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA　　　

(I) 求AB的值；　　 (II) 求sin的值。　　　　 18、(本小题12分)已知，其中，为参数，且。

(1)当cos=0时，判断函数是否有极值；

(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围。

16、(本小题12分)若集合，且

(1)若，求集合； (2)若，求的取值范围．