1、已知直线经过点，，则该直线的方程为　　　　 。x+y+2=0

21. 已知函数()，且.

(Ⅰ)试用含有的式子表示，并求的极值；

(Ⅱ)对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点(其中)，使得点处的切线，则称存在“伴随切线”. 特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.

[解析](Ⅰ)的定义域为，

，，. 　　　　　……………2分

代入，得.

　　　 当时，，由，得，

又，，即在上单调递增；

当时，，由，得，……………4分

又，，即在上单调递减.

在上单调递增，在上单调递减. 　　　　　　　　　

所以，当时，的极大值为　 ………………6分

(Ⅱ)在函数的图象上不存在两点、使得它存在“中值伴随切线”.

假设存在两点，，不妨设，则

，，

，

在函数图象处的切线斜率

，

　　　 由

　　　 化简得：，.

　　　 令，则，上式化为：，即，

　　　 若令，

，

由，，在在上单调递增，.

这表明在内不存在，使得=2.

综上所述，在函数上不存在两点、使得它存在“中值伴随切线”. ……………13分

20．(本小题满分13分)

某鱼塘2009年初有鱼10(万条)，每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5(万条)(不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响)，所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼(万条).

(I)设第年年初该鱼塘的鱼总量为(年初已放入新鱼(万条),2010年为第一年)，求及与间的关系；

(Ⅱ)当时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5(万条)？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5(万条).

[解析](I)依题意，，　　　　　　　 ……………………1分

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　……………………4分

　(Ⅱ)当时，，，

所以是首项为-5，公比为的等比数列.　　　　　　　　　 ………………7分

故，得　　　　 ………………9分

若第年初无效，则.

所以，则第5年初开始无效.　　　　　　　　　　 ……………………………12分

即2014年初开始无效.　　　　　　　　　　 …………………………………………13分

19. (本小题满分13分)

已知，函数，， 　.

(I)求函数的单调递减区间；

(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.

[解析](I)由求导得，.　 ……………………1分

①当时，由，解得

所以 在上递减.　　　　　　　　　　　　　 …………3分

②当时，由可得

所以 在上递减.　　　　　　　　　　 …………………5分

综上：当时，单调递减区间为；

当时，单调递减区间为　　　　　　　　　　　　 …………………6分

(Ⅱ)设　 .　 ……………………8分

对求导，得，　　　 ……………………9分

因为，，所以，

在区间上为增函数，则.　　　　　　　　 ……………………11分

依题意，只需，即，

即，解得或(舍去).

所以正实数的取值范围是.　　　　　　　　　　　　　 ……………………13分

18. (本小题满分12分)

在中，角所对的边分别为.

设向量，

(I)若，求角；

(Ⅱ)若，，，求边的大小.

[解析](I)由，

因为，所以，.　 ………………6分

(Ⅱ)由，

已知，所以，，

因为，所以，.

.

根据正弦定理.

因为，

所以.　　　　　　　　　　　　　　　 ………………12分

17．(本小题满分12分)

已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.　　　　

　 (I)求数列的通项公式；

　 (II)设，求数列的前项和.

[解析](I)设等差数列 　　　　　　　

由成等比数列，得　 　　　　　　　　　………………2分

即

得或(舍去).　　 故，　　　

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………　 6分　　

(II)，

所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列.　　　　　 ………………8分

　 　………………… 12分

16. (本小题满分12分)

已知，，，

函数　 ，且函数的最小正周期为.

(I)求函数的解析式；

(Ⅱ)求函数在上的单调区间.

[解析](I) ………………2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………4分

因为函数的最小正周期为，所以.

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .………………6分

30.　　 给出下面的数表序列：

其中表n(n=1,2,3 )有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为，例如，，.则

(1).

(2)数列的通项=

[解析](1)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)依题意，　　 ①　　　　　　　

由①2得，　　 ②

将①-②得　

所以 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　

29.　　 设函数f(x)＝|3^x－1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b]　 (b>a)，则a+b＝　 1 .

[解析]　因为f(x)＝|3^x－1|的值域为[2a，2b]，

所以b>a≥0，

而函数f(x)＝|3^x－1|在[0，+∞)上是单调递增函数，

因此应有，解得∵

所以有a+b＝1.

28.　　 函数在 处的切线斜率为，

则= .