21．(本小题满分12分)

设函数

　　 (1)证明有两个不同的极值点;

　　 (2)对于⑴中的，若不等式成立，求的取值范围.

解(1)……………1分

：

，…………3分

因此是极大值点，是极小值点.…………………6分

(II)因：，

………8分

又由(I)知……………………10分

代入前面不等式，两边除以(1+a)，并化简得

.……………12分

20．(本小题满分12分)

已知数列是等比数列，，如果是关于的方程：两个实根，(是自然对数的底数)

(1)求的通项公式；

(2)设： ，是数列的前项的和，当：时，求的值；

(3)对于(2)中的，设： ，而 是数列的前项和，求的最大值，及相应的的值。

解：(1)由于 是已知方程的两根，所以，有：即： ，

而：，得 　两式联立得： 所以，

故 得数列的通项公式为： ……………………………………4分

(2)，所以，数列是等差数列，由前项和公式得：

　　 ，得 ，所以有： ………………7分

(3)由于 　得：　 　　又因为

，所以有：，　 而

且 当：时，都有 　，但是，

即： 所以，只有当：时，的值最大，此时………………………………………12分

21.(Ⅰ)　　　　　　 ………………3分

⑴ 当时，恒成立，在上是增函数；

⑵ 当时，令，即，解得.

因此，函数在区间 内单调递增，在区间 内也单调递增.

令，解得.

因此，函数在区间 内单调递减.　 ………………8分

(Ⅱ)当时，函数取得极值，即 ，

由(Ⅰ)在单调递增，在单调递减，单调递增.

在时取得极大值；在时取得极小值，

故在上，的最大值是，最小值是；

对于任意的　　　　 　　　………………14分

21.(本小题满分14分)

设，函数 .

(Ⅰ)求函数 的单调区间；

(Ⅱ)当时，函数 取得极值，证明：对于任意的 .

20.(Ⅰ)由得，相减得：，∴　

　又　　 　………………5分

(Ⅱ)①

　　 　 ，②

　　 　 ①－②得，

则. 　　　　　　　　　　　　　　　　………………9分

　　 　 当n=1时，

　　 　 即当n=1或2时，

　　 　 当n>2时，　　　　　　 　　　　　　……………13分

20. (本小题满分13分)

设数列 的前项和为，且 ．

(I)求数列 的通项公式；

(Ⅱ)设数列 的前n项和为，对任意 ，比较 　与 的大小.

19.(Ⅰ).椭圆，，,

.　　　　　　　 　　　………………5分

(Ⅱ)设点，过点的圆的切线方程为 　即。

由得 　，令 得，故点

,又 　

.　　　　　　 　　　　　　　　　　　………………………………12分

19.(本小题满分12分)

已知圆 交轴正半轴于点A，点F满足，以F为右焦点的椭圆的离心率为.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)设过圆上一点P的切线交直线 于点Q，求证：.

22、解：(Ⅰ)由题意知

当

当

当….(4分)

(Ⅱ)因为

由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0<a<1.

所以　　　　　　 …………6分

(Ⅲ)

令

①　　 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值

②　　 当时，有两个实根

当x变化时，、的变化情况如下表所示：

	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

的极大值为，的极小值为

③　　 当时，在定义域内有一个实根，

同上可得的极大值为　　　 ……

……10分

综上所述，时，函数有极值；

当时的极大值为，的极小值为

当时，的极大值为…………12分

22、已知函数。

(1)求函数的定义域，并判断的单调性；

(2)若

(3)当(为自然对数的底数)时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。