21. 解：(Ⅰ)设为曲线上任意一点，依题意(2分)

化简：，为椭圆，其方程为(4分)

(Ⅱ)设直线，

由 消去得：　 (6分)

设，中点，

则，

　　　 =　　 ………( 1)

依题意：，与夹角为，为等边三角形，

，即，………(2)

由(2)代入(1)：，

又为等边三角形，到距离，

即 　解得： ，，

经检验,使方程有解，所以直线的方程为： (12分)

21．(本题满分12分)已知曲线上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是。　 (I)求曲线的方程；

(II)设为曲线与轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为的直线，与曲线相交于两点，使，且与夹角为?若存在，求出值，并写出直线的方程；若不存在，请说明理由。

20． 解(Ⅰ)

令，得或2.

∵函数有极大值32，

　在时取得极大值.　 解得

当时，当时，

在时，有极大值32. 时函数有极大值32. ……7分

(Ⅱ)由得或

　∴函数的单调增区间是(－；单调减区间是(

20．(本题满分12分)已知实数a≠0，函数有极大值32.

(1)求实数的值；

(2)求函数的单调区间.

22、(本小题满分14分)

解：(I)，………1分　　 　

　　　 　 …………4分

(Ⅱ)由已知得， ……1分

∴又所以的公比为2的等比数列，∴。………8分

　 (Ⅲ) ，

上是增函数

　 又不等式对所有的正整数n恒成立，

故的取值范围是…………14分

22．(本小题满分14分)已知函数.

(Ⅰ)数列求数列的通项公式；

(Ⅱ)已知数列，求数列的通项公式；

(Ⅲ)设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围。

20．解(1)　 ……………………………2分

∴曲线在处的切线方程为，即；…………4分

(2)过点向曲线作切线，设切点为

则

则切线方程为………………………………………………6分

整理得

∵过点可作曲线的三条切线

∴方程(*)有三个不同实数根.

记 令或1.　　 …10分

则的变化情况如下表

		极大		极小

当有极大值有极小值.　　 ………………12分

由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.

所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.……

21．已知函数

　　　 (1)求曲线在点处的切线方程；

　　　 (2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

20．(本题满分14分)如图，为半圆，AB为半圆直径，

O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已

知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保

持|PA|+|PB|的值不变.

(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围.

20解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，?

∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4.

∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.

设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1.

∴曲线C的方程为+y2=1.

(2)设直线l的方程为y=kx+2,

代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.

Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞.由图可知=λ

由韦达定理得

将x1=λx2代入得

两式相除得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

M在D、N中间，∴λ＜1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

又∵当k不存在时，显然λ= (此时直线l与y轴重合)

综合得：1/3 ≤λ＜1.

19．(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.

(1)求椭圆C和直线l的方程；

(2)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D．若

曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．

[解](1)由离心率，得，即.　　 ① ………………2分

又点在椭圆上，即. 　　② ………………4分

解 ①②得，

故所求椭圆方程为. 　　　　　…………………6分

由得直线l的方程为. ………8分

(2)曲线，

即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线

上，半径为的动圆.　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 10分

由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.

设与直线l相切于点T，则由，得，………………… 12分

当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，

解方程组得.　　　　　　　　　　　 ………………… 14分

因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，　

所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，

解得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　………………… 16分