6、已知函数的最大值为正实数，集合

，集合。

(1)求和；

(2)定义与的差集：且。

设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。

(3)若函数中，， 是(2)中较大的一组，试写出在区间[,n]上的最大值函数的表达式。

解：(1)∵，配方得，由得最大值。……………………………………………………………3分

　　　　 ∴，。…………………………6分

　 (2)要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。…………………………………………………9分

②中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则…………………………………………………………………………12分

(3)由(2)知…………………………13分

　 ………………………………………………18分

5、已知两个向量， .

(1)若t=1且，求实数x的值；

(2)对tÎR写出函数具备的性质.

解：(1)由已知得　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

解得，或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

具备的性质：

①偶函数；

②当即时，取得最小值(写出值域为也可)；

③单调性：在上递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点(，)等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分

20．(本题满分13分)

　　　 解：(1)当时，

　　　 函数

　　　 曲线在点处的切线的斜率为

　　　 　1分

　　　 从而曲线在点处的切线方程为

　　　 即

　 (2) 3分

　　　 令，要使在定义域(0，∞)内是增函　　　　　　　　　

　　　 只需在(0，+∞)内恒成立　　 4分

　　　 由题意的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为

　　　 ，

　　　 只需时，

　　　 在(0，+∞)内为增函数，正实数的取值范围是　 6分

　 (3)上是减函数，

　　　 时，

　　　 ，

　　　 即　 1分

　　　 ①当时，

　　　 其图象为开口向下的抛物线，对称轴在车的左侧，

　　　 且，所以内是减函数。

　　　 当时，在

　　　 因为，

　　　 所以

　　　 此时，内是减函数。

　　　 故当时，上单调递减

　　　 ，不合题意；

　　　 ②当时，由

　　　 所以

　　　 又由(2)知当时，上是增函数，

　　　 ，不合题意；　 11分

　　　 ③当时，由(2)知上是增函数，

　　　 又上是减函数，

　　　 故只需

　　　 而

　　　 即

　　　 解得，

　　　 所以实数的取值范围是。　 13分

　　　 注：另有其它解法，请酌情给分。

20．(本题满分13分)

　　　 已知函数

　 (1)若，求曲线处的切线；

　 (2)若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

　 (3)设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。

19．(本题满分14分)

　　　 解：(1)设椭圆的半焦距为c，

　　　 依题意

　　　 解得

　　　 由 2分

　　　 所求椭圆方程为　 3分

　 (2)

　　　 设，

　　　 其坐标满足方程

　　　 消去并整理得

　　　 　 4分

　　　 则(*)　 5分

　　　 故　　 6分

　　　 经检验满足式(*)式　 8分

　 (3)由已知，

　　　 可得　　 9分

　　　 将代入椭圆方程，

　　　 整理得

　　　 　10分

　　　 　11分

　　　 　 12分

　　　 当且仅当，

　　　 即时等号成立，

　　　 经检验，满足(*)式

　　　 当时，

　　　 综上可知13分

　　　 当|AB最大时，的面积最大值　 14分

19．(本题满分14分)

　　　 已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)求的值(O点为坐标原点)；

　 (3)若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。

18．(本题满分13分)

　 (1)解：

　　　 　 2分

　　　 　4分

　 (2)证明：

　　　 是首项为，

　　　 公比为-1的等比数列。 7分

　　　 ，

　　　 即

　　　 的通项公式为

　　　 所以当是奇数时，

　　　 　 10分

　　　 当是偶数时，

　　　 　 12分

　　　 综上，　 13分

18．(本题满分13分)

　　　 在数列中，

　 (1)求的值；

　 (2)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

　 (3)求数列。

22.(1) 　　…………… 4分

(2)已知式即, 故

　　　　　 因为, 当然, 所以.

　　　　　 由于, 且, 故.

　　　　　 于是, ,

　　　　　 所以.……………………………………8分

(3) 由, 得,

　　 故.

　　 从而.

　　 .

因此

设

故.

注意到, 所以.

特别地, 从而.

所以.……………………………………14分

　 ……….. 14分.

22． (本题满分14分)已知数列的前项和，且，其中，　　 (1)求，并猜想数列的通项公式；

(2)求证：数列是等差数列；

(3)设数列满足，为的前项和，求证：

；