18．(本小题满分15分)某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，

已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个

变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. (1)设，把y表示成的函数关系式；

(2)变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

[解](1)在中，所以=OA=.

所以由题意知.　　　 ……………………2分

　所以点P到A、B、C的距离之和为

　. 　……………………6分

故所求函数关系式为.　　　　 ……………………7分

(2)由(1)得，令即，又，从而.　 ……………………9分.当时，；当时, .

所以当 时，取得最小值，　　　　 ………………… 13分

此时(km)，即点P在OA上距O点km处.

[答]变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. ………… 15分

17．(本小题满分15分)设等差数列的前项和为且．

(1)求数列的通项公式及前项和公式；

(2)设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得

成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

[解](1)设等差数列的公差为d. 由已知得 ……………………2分

即解得……………………4分.故.　 ………6分

(2)由(1)知.要使成等差数列，必须，即，……8分.整理得，　　 …………… 11分

因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.

故存在正整数t，使得成等差数列.　　 ………………… 15分

22. 解：(Ⅰ)　 ①

　　 ②

②-①得　

又时，

--------------------------------4分

(Ⅱ)

　 ③

④

③-④得

整理得：-------------------------8分

(III)

----------------------------------------------------10分

又

-----------------------------------------------------------12分

-----------------------------------------------------------14分

22.已知数列满足：，其中为数列的前项和.

(Ⅰ)试求的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足：，试求的前项和公式；

(III)设，数列的前项和为，求证：．

21.解：(Ⅰ)由题意的定义域为

(i)若，则在上恒成立，为其单调递减区间；

(ii)若，则由得，

时，，时，，

所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；----------6分

(Ⅱ)

所以的定义域也为，且

令

因为，则，所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，所以在区间内有极值. --------------------12分

21. 已知关于函数(),，

(Ⅰ)试讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)若试证在区间内有极值.

20.解：(Ⅰ)由题意知椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，

由题意知，，又则，

所以椭圆方程为--------------------------------------4分

(Ⅱ)设，由题意，直线的斜率存在，

设其方程为，与椭圆方程联立

即，

则

由韦达定理知；----------------------------------------6分

又，即有

--------------------------------------------8分

整理得

又时不成立，所以---------------------------10分

得，此时

所以m的取值范围为.-------------------------------------12分

20. 已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)求m的取值范围．

22．(12分)设函数(，)．

(1)若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；

(2)函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论．

21．(12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为．

　　 (1)求椭圆C的标准方程；

　　 (2)若直线：与圆O：相切，且交椭圆C于A、B两点，

求当△AOB的面积最大时直线的方程．