新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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1. 若一个直角三角形的一条直角边长为12 cm，斜边长为20 cm，则这个直角三角形的另一条直角边长为______cm。
答案：16
解析：设另一条直角边长为$a$，由勾股定理得$a^2 + 12^2 = 20^2$，即$a^2 = 400 - 144 = 256$，解得$a = 16$。
2. 如图1-1-1，在水塔O的东北方向32 m处有一座抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一个建筑工地B，在A，B间建一条直水管，则水管的长为______m。
答案：40
解析：东北方向与东南方向夹角为$90^\circ$，则$OA = 32\ m$，$OB = 24\ m$，$\triangle AOB$为直角三角形。由勾股定理得$AB^2 = OA^2 + OB^2 = 32^2 + 24^2 = 1024 + 576 = 1600$，解得$AB = 40\ m$。
3. 如图1-1-2，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 5$，$BC = 6$，$AD \perp BC$，垂足为D，则AD的长为______。
答案：4
解析：$AB = AC$，$AD \perp BC$，则$D$为$BC$中点，$BD = \frac{BC}{2} = 3$。在$Rt\triangle ABD$中，$AD^2 + BD^2 = AB^2$，即$AD^2 + 3^2 = 5^2$，$AD^2 = 25 - 9 = 16$，解得$AD = 4$。
4. 如图1-1-3，在方格纸中，线段AB和AC的端点在格点上，则AB______AC。（填“＞”“＜”或“=”）
答案：＜
解析：设每个小方格边长为1。$AB$横向3格、纵向2格，$AB^2 = 3^2 + 2^2 = 13$，$AB = \sqrt{13}$；$AC$横向4格、纵向3格，$AC^2 = 4^2 + 3^2 = 25$，$AC = 5$。因为$\sqrt{13} ＜ 5$，所以$AB ＜ AC$。
5. 如图1-1-4，在$\triangle ABC$中，$CD \perp AB$，垂足为D，$AC = 20$，$BC = 15$，$CD = 12$，求AB的长。
答案：25
解析：在$Rt\triangle ACD$中，$AD^2 = AC^2 - CD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$，$AD = 16$；在$Rt\triangle BCD$中，$BD^2 = BC^2 - CD^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$，$BD = 9$。则$AB = AD + BD = 16 + 9 = 25$。
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