新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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1. 以下列各组数据为边长作三角形，是直角三角形的是( )。A.3，5，3 B.4，6，8 C.7，24，25 D.6，12，13
答案：C
解析：A.3² + 3²=18≠5²；B.4² + 6²=52≠8²；C.7² + 24²=49 + 576=625=25²；D.6² + 12²=180≠13²，故选C。
2. 若一个三角形的三边长满足关系(a + b)² = c² + 2ab，则这个三角形是 。
答案：直角三角形
解析：(a + b)² = c² + 2ab ⇒ a² + 2ab + b² = c² + 2ab ⇒ a² + b² = c²，所以是直角三角形。
3. 一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑出 m。
答案：0.8
解析：初始时，梯子顶端距地h=√(2.5² - 0.7²)=√(6.25 - 0.49)=√5.76=2.4m。
下滑0.4m后，顶端距地h'=2.4 - 0.4=2m，此时底端距墙d=√(2.5² - 2²)=√(6.25 - 4)=√2.25=1.5m，滑出距离=1.5 - 0.7=0.8m。
4. 如图1-1，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，沿着长方体的表面爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 cm。
答案：15
解析：将长方体侧面展开，有两种情况：
①长=6 + 6=12cm，宽=9cm，路程=√(12² + 9²)=15cm；
②长=6cm，宽=6 + 9=15cm，路程=√(6² + 15²)=√261＞15，所以最短路程15cm。
5. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在没有限速标志、标线的同方向只有1条机动车道的公路上行驶，速度不得超过70km/h。如图1-2，一辆小汽车在满足此规定的公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪(点A处)正前方30m的点C处，过了2s后，测得小汽车行驶到与车速检测仪间的距离为50m的点B处，请问：这辆小汽车超速了吗？
答案：超速了
解析：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m，BC=√(AB² - AC²)=√(50² - 30²)=40m。
速度v=BC/t=40m/2s=20m/s=72km/h＞70km/h，所以超速了。
