新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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一、基础性作业
1. 如图2-1，已知数轴上的点$A$，$B$，$C$，$D$分别表示数$-2$，1，2，3，则表示数$\sqrt{5}-2$的点$P$应落在线段（ ）。
A. $AO$上
B. $OB$上
C. $BC$上
D. $CD$上
答案：B
解析：$2＜\sqrt{5}＜3$，则$0＜\sqrt{5}-2＜1$，对应线段$OB$。
2. 实数$-0.5$，$\sqrt{3}$，4，$\pi$，$0.\dot{1}\dot{5}$，$\frac{2}{3}$中，无理数有______个。
答案：2
解析：无理数为$\sqrt{3}$，$\pi$，共2个。
3. 若一个正数$a$的两个平方根是$2x - 7$与$2 - x$，则$a$的值是______。
答案：9
解析：$2x - 7 + 2 - x=0$，$x=5$，平方根为$3$和$-3$，$a=9$。
4. 小南按图2-2①的方法把边长为5cm和3cm的两个正方形切割成5块，按图2-2②的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______cm。
答案：√34
解析：面积和为$5^2 + 3^2=34$，边长为$\sqrt{34}$cm（原答案“5”错误）
5. 表2-1是利用计算器算出的部分正数的算术平方根：
表2-1
$x$：18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19
$x^2$：334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361
根据上表，求$\sqrt{338.56}+\sqrt{357.21}$的值，若结果保留整数，则值为______。
答案：37
解析：$\sqrt{338.56}=18.4$，$\sqrt{357.21}=18.9$，和为$18.4 + 18.9=37.3≈37$。
6. 计算：
(1)$-1^{2024}+\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{-64}+|\sqrt{7}-3|$；
(2)$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2-(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)$。
答案：(1) $ - \sqrt{7}$
解析：原式$=-1 + 2 - 4 + 3 - \sqrt{7}=- \sqrt{7}$
(2) $2\sqrt{6}+4$
解析：原式$=3 + 2\sqrt{6}+2-(5 - 4)=5 + 2\sqrt{6}-1=4 + 2\sqrt{6}$
