新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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1. 某计算器中有$\sqrt{x}$、$\frac{1}{x}$、$x^{2}$三个按键，以下是这三个按键的功能。
① $\sqrt{x}$：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；
② $\frac{1}{x}$：将屏幕显示的数变成它的倒数；
③ $x^{2}$：将屏幕显示的数变成它的平方。
小明输入一个数据后，依次按照图 2-2-2 所示地从第一步操作到第三步操作循环按键。若一开始输入的数据为 10，那么第 2025 步之后，显示的结果是________。
答案：$\frac 1{10}$
解析：输入$x = 10$，
第一步操作（$x^{2}$）：$10^{2}=100$，
第二步操作（$\frac{1}{x}$）：$\frac{1}{100}$，
第三步操作（$\sqrt{x}$）：$\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}$，
第四步操作（$x^{2}$）：$(\frac{1}{10})^{2}=\frac{1}{100}$，
第五步操作（$\frac{1}{x}$）：$100$，
第六步操作（$\sqrt{x}$）：$\sqrt{100}=10$，
第七步操作（$x^{2}$）：$10^{2}=100$，
循环周期为 6，$2025÷6 = 337\cdots\cdots3$，
第 2025 步与第三步结果相同，为$\frac{1}{10}$。
2. 我们知道$\sqrt{5}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{5}$的小数部分我们不可能全部写出来，而$2＜\sqrt{5}＜3$，所以$\sqrt{5}$的整数部分是 2，将$\sqrt{5}$减去其整数部分 2，所得的差$\sqrt{5}-2$就是$\sqrt{5}$的小数部分。根据以上信息回答下列问题：
(1)$\sqrt{17}$的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果$3+\sqrt{7}$的小数部分为$a$，$5-\sqrt{3}$的整数部分为$b$，求$a+\sqrt{3}b$的值。
答案：(1)4，$\sqrt{17}-4$
解析：$16＜17＜25$，则$4＜\sqrt{17}＜5$，整数部分是 4，小数部分是$\sqrt{17}-4$。
(2)$\sqrt 7-2+3\sqrt 3$
解析：$2＜\sqrt{7}＜3$，$3+\sqrt{7}$的整数部分是 5，小数部分$a=3+\sqrt{7}-5=\sqrt{7}-2$；
$1＜\sqrt{3}＜2$，$5-\sqrt{3}$的整数部分$b=3$，
$a+\sqrt{3}b=\sqrt{7}-2+\sqrt{3}×3=\sqrt{7}-2 + 3\sqrt{3}$
