新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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4. 若$a$，$b$互为倒数，$c$，$d$互为相反数，$m$的绝对值是3，则$\sqrt{4ab}+2c + 2d - 3m$的值是______。
答案：11或-7
解析：$ab=1$，$c + d=0$，$m=\pm3$。原式$=\sqrt{4×1}+2(c + d)-3m=2 + 0 - 3m$。当$m=3$时，值为$2 - 9=-7$；当$m=-3$时，值为$2 + 9=11$。
5. 计算：
(1)$\sqrt{20}-5\sqrt{\frac{1}{5}}+\sqrt{5}$；
(2)$(\sqrt{28}-\sqrt{\frac{4}{7}})÷\sqrt{7}$；
(3)$(-\frac{1}{2})^{-2}-|1 - \sqrt{2}|+(\sqrt{3}-1)^0+\sqrt{8}$；
(4)$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}-(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})$。
答案：(1) $3\sqrt{5}$
解析：$\sqrt{20}-5\sqrt{\frac{1}{5}}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}$
(2) $\frac{12}{7}$
解析：$(\sqrt{28}-\sqrt{\frac{4}{7}})÷\sqrt{7}=\sqrt{28÷7}-\sqrt{\frac{4}{7}÷7}=2 - \frac{2}{7}=\frac{12}{7}$
(3) $6 + \sqrt{2}$
解析：原式$=4 - (\sqrt{2}-1)+1 + 2\sqrt{2}=4 - \sqrt{2}+1 + 1 + 2\sqrt{2}=6 + \sqrt{2}$
(4) 4
解析：$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}-(4 - 3)=(2 + 3)-1=4$
6. 若两个二次根式$a$，$b$满足$a·b = c$，且$c$是有理数，则称$a$，$b$是因子二次根式，$c$为因子。
(1)请判断$-5\sqrt{10}+3\sqrt{11}$和$10\sqrt{10}+6\sqrt{11}$是不是因子二次根式，并说明理由；
(2)若$\sqrt{7}-1$与$n - \sqrt{7}$是因子二次根式，3为因子，求$n$的值。
答案：(1) 不是
解析：$(-5\sqrt{10}+3\sqrt{11})(10\sqrt{10}+6\sqrt{11})=-50×10 - 30\sqrt{110}+30\sqrt{110}+18×11=-500 + 198=-302$（有理数），原判断错误，应为“是”
(2) $n的值为\frac {3\sqrt 7+1}2$
解析：由题意可得$(\sqrt{7}-1)(n - \sqrt{7})=3$
则$(n-\sqrt 7)=\frac 3{\sqrt 7-1}=\frac {3(\sqrt 7+1)}{(\sqrt 7-1)(\sqrt 7+1)}=\frac {3(\sqrt 7+1)}6=\frac {\sqrt 7+1}2$
$∴n=\sqrt 7+\frac {\sqrt 7+1}2=\frac {3\sqrt 7+1}2$
二、拓展性作业
1. 计算：$(\sqrt{3}+2)^{2024}(\sqrt{3}-2)^{2025}=$______。
答案：$ \sqrt{3}-2$
解析：原式$=[(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)]^{2024}·(\sqrt{3}-2)=(3 - 4)^{2024}·(\sqrt{3}-2)=(-1)^{2024}·(\sqrt{3}-2)=\sqrt{3}-2$
2. 已知$x=\frac{1}{3 - 2\sqrt{2}}$，$y=\frac{1}{3 + 2\sqrt{2}}$，求代数式$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4$的值。
答案：30
解析：$x=3 + 2\sqrt{2}$，$y=3 - 2\sqrt{2}$，$x + y=6$，$xy=1$。$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=\frac{x^2 + y^2}{xy}-4=(x + y)^2 - 2xy - 4=36 - 2 - 4=30$
