新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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1. 如图1-1-11，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^\circ$，$AC = 3$，$BC = 4$，点D在边AB上，$AD = AC = 3$，$AE \perp CD$，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是______。
答案：$\frac{5}{2}$
解析：$AB = 5$，$AD = 3$，$DB = 2$。坐标法：$C(0,0)$，$B(4,0)$，$A(0,3)$，$D(\frac{12}{5},\frac{6}{5})$。$CD$方程$y = \frac{1}{2}x$，$AE$斜率$-2$，方程$y = -2x + 3$。与$BC$（$y=0$）交于$E(\frac{3}{2},0)$，$BE = 4 - \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$。
1. 将下列长度的三条线段首尾顺次相接后，能组成直角三角形的是( )。A. $\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$ B. 1，2，3 C. 4，6，8 D. 7，24，25
答案：D
解析：$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$，满足勾股定理逆定理。
2. 下列各组数是勾股数的是( )。A. $\frac{1}{6}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{10}$ B. 5，12，13 C. 1.5，2，2.5 D. $3a$，$4a$，$5a$
答案：B
解析：勾股数为正整数，$5^2 + 12^2 = 13^2$，符合定义。
3. 如图1-2-1，在小正方形组成的网格中，有AB，CD，EF，GH四条线段，下列选项中，能组成直角三角形的三条线段是( )。A. AB，CD，EF B. AB，CD，GH C. AB，EF，GH D. CD，EF，GH
答案：D
解析：设网格边长1，$CD^2 = 3^2 + 4^2 = 25$，$EF^2 = 2^2 + 2^2 = 8$，$GH^2 = 1^2 + 4^2 = 17$，$EF^2 + GH^2 = 8 + 17 = 25 = CD^2$，故CD，EF，GH能组成直角三角形。
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