新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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2. 某数值转换原理如图2-1-2所示。
(1)若输入的正方形的面积$S$为12，求输出的边长。
(2)若输入一个$S$，恰好经过三次判断是不是有理数后输出5，则输入的$S$是多少？
(3)若输入一个两位数$S$，恰好经过三次判断是不是有理数后输出，则输入的$S$最大值、最小值分别为多少？
答案：(1)4
解析：输入$S = 12$，边长$\sqrt{12}$是无理数，面积加1得$13$，边长$\sqrt{13}$是无理数；面积加1得$14$，边长$\sqrt{14}$是无理数；面积加1得$15$，边长$\sqrt{15}$是无理数；面积加1得$16$，边长$\sqrt{16}=4$是有理数，输出边长为4。
(2)22
解析：经过三次判断后输出5，第三次判断时正方形面积为$5^2 = 25$，则第三次判断前的面积为$25 - 1 = 24$；第二次判断前的面积为$24 - 1 = 23$；第一次判断前的面积$S = 23 - 1 = 22$。
(3)97，13
解析：设输出的边长为$a$，则经过三次判断后面积为$a^2$，输入的$S = a^2 - 3$。因为$S$是两位数，所以$10 \leq a^2 - 3 \leq 99$，即$13 \leq a^2 \leq 102$，$a$为整数且$a^2 - 3$，$a^2 - 2$，$a^2 - 1$的算术平方根均为无理数，$a=4$时$S=13$，$a=10$时$S=97$，故最大值97，最小值13。
1. 在$\frac{\pi}{3}$，$3.14$，$\frac{22}{7}$，$0.\dot{3}$，$-0.101001\cdots$（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：无理数为$\frac{\pi}{3}$，$-0.101001\cdots$，共2个，故选B。
2. 下列分类错误的是（ ）。
A. 实数可分为正实数和负实数
B. 实数可分为正实数、负实数和零
C. 实数可分为有理数和无理数
D. 无限小数可分为无限循环小数和无限不循环小数
答案：A
解析：实数分为正实数、负实数和零，A错误，故选A。
3. 和数轴上的点一一对应的是（ ）。
A. 整数
B. 无理数
C. 实数
D. 有理数
答案：C
解析：实数与数轴上的点一一对应，故选C。
4. 若$m$，$n$都是无理数，且$m + n = 5$，请写出一组满足条件的$m$，$n$的值，$m=$______，$n=$______。
答案：$\pi$，$5 - \pi$
解析：例如$m = \pi$，$n = 5 - \pi$（答案不唯一）。
5. $\pi - 1$的相反数为______，$|3 - \pi|=$______，$\pi$的倒数为______。
答案：$1 - \pi$，$\pi - 3$，$\frac{1}{\pi}$
解析：相反数为$-(\pi - 1) = 1 - \pi$；$|3 - \pi| = \pi - 3$；倒数为$\frac{1}{\pi}$。＜/第13页＞
