新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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1. 如图1-4-1，在一块长方形水泥地ABCD上，放着一个特制的长方体集装箱。已知AD=6m，AB=4m，该集装箱的横截面是边长为2m的正方形，较长边与AD平行，一只蚂蚁从点A爬过集装箱到达点C处，爬行的最短距离是 m。
答案：10
解析：将集装箱侧面展开，长方体横截面边长2m，AD=6m，AB=4m，蚂蚁爬行路径可看作展开后长方形的对角线，长=6 + 2 + 2=10m（或6m，宽=4m，错误），正确展开：集装箱长与AD平行，横截面边长2m，所以高2m，宽2m，将集装箱上表面与右侧面展开，形成长=AD=6m，宽=AB + 2 + 2=8m？错误，正确最短距离为√[(6 + 2)² + (4 + 2)²]=√(64 + 36)=√100=10m。
(1)如图1-4-2①，有一个圆柱，它的高为12cm，底面圆的周长为18cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，想爬到上底面与点A相对的点B处的食物，求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
答案：15cm
解析：将圆柱侧面展开为长方形，长=底面周长=18cm，宽=高=12cm，A、B两点间距离为长方形对角线，AB=√((18/2)² + 12²)=√(9² + 12²)=√(81 + 144)=√225=15cm。
(2)如图1-4-2②，长方体的上、下底面都是正方形，底面边长为3m，高为10m。在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止。求彩条的最短长度。
答案：26m
解析：将长方体侧面展开两周，形成长=底面周长×2=3×4×2=24m，宽=高=10m，彩条最短长度=√(24² + 10²)=√(576 + 100)=√676=26m。
1. 如图1-4-3，有一个圆柱形无盖玻璃容器，其高为18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底面1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器外侧距上底面1cm的点F处有一苍蝇。求蜘蛛捕获苍蝇的最短路线的长度。
答案：34cm
解析：将圆柱侧面展开，底面周长60cm，半周长30cm，蜘蛛位置C距下底1cm，苍蝇F距上底1cm，展开后CF水平距离=30cm，竖直距离=18 - 1 - 1=16cm，最短路线=√(30² + 16²)=√(900 + 256)=√1156=34cm。
