1（2009年滨海新区五所重点学校联考理2）．下图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（   2．B  ）

   A．    C．        

      B．    D．

2（ 汉沽一中2008~2009届月考理4）．设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值等于（ C）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

A．1                           B．                          C．                        D．

3（和平区2008年高考数学(理)三模4）. 已知函数的定义域为，其图象如图所示，则不等式的解集为（  C  ）

A.           B.          

C.         D.

4（和平区2008年高考数学(文)三模4）. 函数的图象关于直线对称的图象的函数为，则的大致图象为（C   ）

A                B               C                D

5（2009年滨海新区五所重点学校联考文5）．函数，则的值为（  C    ）

A．2　　　    B．8　　     C．　　　    D．

6（汉沽一中2009届月考文6．函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点P，且点P在直线的最小值是   （ D  ）

A．12                            B．13                      C．24                     D．25

7（汉沽一中2008~2009届月考理6）．函数的零点所在的大致区间是（B）

A．                    B．                     C．                    D．

8（汉沽一中2009届月考文9）．已知函数，若，则的取值范围是（D　  ）　
A．　　       B．　C．　D．

9（汉沽一中2009届月考文9）．已知函数，若，则的取值范围是（　D  ）　
A．　　       B．　C．　D．

10（汉沽一中2009届月考文10）．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[－2，－1]上是（   ）函数，在区间[3，4]上是（  ）函数B

A.增，增           B.增，减         C.减，增         D.减，减

11(一中2008-2009月考理6）．定义在上的奇函数在上为增函数，当时，的图像如图所示，则不等式的解集是                                 （ D ）

A．        B． 

C．        D．  

12(一中2008-2009月考理9）．函数在定义域内可导，若，且当时，，设

，则                                             （ B ）

A．    B．     C．      D．

13(一中2008-2009月考理10）．函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为

   A．         B．       C．       D．               

14（2009年滨海新区五所重点学校联考理8）． 函数f(x)、 g (x)的图像如图:

则函数y=f(x)?g(x)的图像可能是:   （  8．A ）

15（2009年滨海新区五所重点学校联考文10）．定义在（0，+）的函数 

                   （10．B    ）

A．有最大值，没有最小值         B．有最小值，没有最大值

C．有最大值，有最小值    D．没有最值

16（和平区2008年高考数学(文)三模10）. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（C   ）

A. 等于0       B. 不大于0      C. 恒为正值     D. 恒为负值

1（汉沽一中2008~2009届月考文11）．函数的定义域是              ，单调递减区间是________________________．   （-∞，0）∪（2，+∞），   (2，＋∞)  （第一空3分，第二空2分）

2（汉沽一中2009届月考文12）．定义运算，则对于，函数，，则　　 12  1  

3（汉沽一中2008~2009届月考文14．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为           ，切线的斜率为        . （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）

3（汉沽一中2008~2009届月考理12．已知定义在区间上的函数图象如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：

①；

②；

③.

其中正确结论的序号是           （把所有正确结论的序号都填上）. 12．②③.

4 (一中2008-2009月考理16）．设，，则与的大小关系为__       _。

5（和平区2008年高考数学(文)三模15）. 对于函数，①若，则    ；②若有六个不同的单调区间，则的取值范围为       。15. 7； 

6（和平区2008年高考数学(理)三模14）. 定义在上的函数，如果，则实数a的取值范围为       。

1（汉沽一中2008~2009届月考文19）．（本小题满分14分）若函数，当时，函数有极值，

（1）求函数的解析式；

（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．

解：         …………………………………………………………2分

（1）由题意：  …………………………………4分

         解得            ……………………………………6分

      所求解析式为

（2）由（1）可得：

           令，得或………………………………8分

    当变化时，、的变化情况如下表：

―

单调递增ㄊ

单调递减ㄋ

单调递增ㄊ

因此，当时，有极大值…………………9分

 当时，有极小值…………………10分

函数的图象大致如图：……13分                               y=k

由图可知：………………………14分

2（汉沽一中2008~2009届月考理19）．（本小题满分14分）

已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.

(Ⅰ)求直线的方程及的值；

(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；

(Ⅲ)当时，求证：.

解：(Ⅰ)，

.

∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.

∴直线的方程为.                        …………………… 2分

又∵直线与函数的图象相切,

∴方程组有一解.

由上述方程消去，并整理得

         ①

依题意，方程①有两个相等的实数根，

解之，得

或

 .                                  …………………… 5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，

 .               …………………… 6分

 .                      …………………… 7分

∴当时，，

当时，.

∴当时，取最大值，其最大值为2. …………………… 10分

(Ⅲ) .   ……… 12分

，

 ，

 .

由(Ⅱ)知当时，

∴当时，，

.

∴ .              ………………………………… 14分

3（2009年滨海新区五所重点学校联考理）19．（本小题满分12分）

定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

(Ⅰ)求f（0）

（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；

（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

19．（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．………2分

（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有

0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，

所以f（x）是奇函数．            ………………………………6分

(Ⅲ) 因为f（x）在R上是增函数，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函数．

f（）＜-f（3-9-2）=f（-3+9+2），  ＜-3+9+2，

3-（1+k）+2＞0对任意x∈R成立． …… …………………8分

令t=3＞0，问题等价于t-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．

，其对称轴为

………………10分

         解得：

综上所述，当时，

f（）+f（3-9-2）＜0对任意x∈R恒成立.…12分

法二：由＜-3+9+2………………8分

得……………9分

，即u的最小值为，………11分

要使对x∈R不等式恒成立，只要使……12分

4（和平区2008年高考数学(文)三模）20. （本小题满分12分）

已知函数，在任意一点处的切线的斜率为。

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若在上的最小值为，求在R上的极大值。

解：（1）（1分）

而在处的切线斜率

∴     ∴ ，，（3分）

（2）∵

由知在和上是增函数

由知在上为减函数（7分）

（3）由及可列表

x

+

0

－

极大值

在上的最小值产生于和

由，知（9分）

于是

则（11分）

∴

即所求函数在R上的极大值为（12分）

5（和平区2008年高考数学(理)三模2）0. （本小题满分12分）

已知，函数。

（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）求函数在[0，1]上的最小值。

解：（1）依题意有，（1分）

过点的直线斜率为，所以过点的直线方程为（2分）

又已知圆的圆心为，半径为1

∴ ，解得（3分）

（2）

当时，（5分）

令，解得，令，解得

所以的增区间为，减区间是（7分）

（3）当，即时，在[0，1]上是减函数

所以的最小值为（8分）

当即时

在上是增函数，在是减函数

所以需要比较和两个值的大小（9分）

因为，所以

∴ 当时最小值为，当时，最小值为（10分）

当，即时，在[0，1]上是增函数

所以最小值为（11分）

综上，当时，为最小值为

当时，的最小值为（12分）

6（2009年滨海新区五所重点学校联考理20）．（本小题满分12分）已知函数.

(Ⅰ)设曲线在点处的切线为若与圆 

相离，求的取值范围；

(Ⅱ)求函数在上的最大值.

解：(Ⅰ)                  …………2分

，切点坐标为（1，）             ………3分

∴的方程为：y-a=(2a-1)(x-1)，即 (2a-1)x-y+(1-a)=0    ……4分

∵与圆相离

∴由点到直线的距离公式得：          ……5分

注意到解得：         …………6分

 (Ⅱ) ；

有 ，              …………7分

（1）当时，，

，…8分

（2）当时，

    显然，，列表有：

x

0

(0,x₁)

(x₁,1)

1

-

0

+

ㄋ

极小值

ㄊ

                                               ……………10分

 故：若，则的最大值为=；

若，则的最大值为=          ………………………11分

综上由(1)(2)可知：   ……………………12分

7（2009年滨海新区五所重点学校联考文20）．（本小题满分12分）已知函数

   （Ⅰ）当的单调区间；

   （Ⅱ）是否存在实数，使的极大值为3；若存在，

求出的值，若不存在，请说明理由。

解：（Ⅰ）

…………………………………………3分

当

所以函数的单调增区间为（－，－2），（－1，＋）；

单调减区间为（－2，－1）           …………………………6分

 （Ⅱ）

            ………………… ………………8分

列表如下： ……………………………………加表格10分

x

－2

（－2，－a）

－a

+

0

－

0

+

极大

极小

由表可知解得，所以存在实数a，使的极大值为3。………………………………………………12分

8（汉沽一中2009届月考文20）．(本小题满分12分)

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.

(Ⅰ)写出与的函数关系式；

(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），

∴与的函数关系式为  .…………6分                         

(Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分

当时；时，   

∴函数 在取得最大值.

故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利

润最大.

9（汉沽一中2009届月考文21）．.(本小题满分14分)

已知函数,,且在区间上为增函数.

    (1)求的取值范围;

    (2)若函数的图象有三个不同的交点,求实数的取值范围.

.解:(1)由题意…1分   因为上为增函数

所以在上恒成立  …………………………………………………3分

即恒成立,又,所以,故

所以的取值范围为 ……………………………………………………………………………6分

(2)设,

令得或…8分   由(1)知

①当时,在上递增,显然不合题意…………………………………9分

②当时,随的变化情况如下表：

1

(1,+)

+

0

－

0