1、（2008年江苏省南通市）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是________.

答案：（4，－4）

2、（2008年江苏省无锡市）已知平面上四点，，，，

直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为              ．

答案：

3、（2008年江苏省苏州市）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市         元．

答案：8

4、 (2008  湖北  荆门)如图，l₁反映了某公司的销售收入与销量的关系，l₂

反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)

时，销售量必须____________．

答案：  大于4

5、（2008山东烟台）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）  

与时间（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______

米. 

答案：504

1、（2008湖北襄樊）我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元水费,超过的部分每吨按b元(b>a)收费.设一户居民月用水y元,y与x之间的函数关系如图所示.

(1)求a的值,若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?

(2)求b的值,并写出当x大于10时,y与x之间的函数关系;

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46

元,求他们上月分别用水多少吨?

解：（1）当x≤10时，有y=ax. 将x=10，y=15代入，得a=1.5

用水8吨应收水费8×1.5=12（元）

（2）    当x＞10时，有

（3）    将x=20，y=35代入，得35=10b+15.   b=2

（4）    故当x＞10时，y=2x－5

（5）    因1.5×10＋1.5×10＋2×4＜46.

所以甲、乙两家上月用水均超过10吨

则

解之，得

故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨

2、（2008湖北孝感）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：

（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；

（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：

表1

分段方式

处理办法

不超过150元（含150元）

全部由个人承担

超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分

个人承担n%，剩余部分由公司承担

超过10000元（不含10000元）的部分

全部由公司承担

设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元

（1）    由表1可知，当时，；那么，当时，y=   ；

（用含m、n、x的方式表示）

（2）该公司职工小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：

职工

治病花费的医疗费x（元）

个人实际承担的费用y（元）

小陈

300

280

大李

500

320

请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当时，y关于x函数解析式；

（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）

解：1）

（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：

（3）个人实际承担的费用最多只需2220元。

3、（2008江苏盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；

（总费用=广告赞助费+门票费）

方案二：购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）方案一中，与的函数关系式为         ；

方案二中，当时，与的函数关系式为          ；

当时，与的函数关系式为           ；

（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

解：(1) 方案一: y=60x+10000 ；  　　

当0≤x≤100时，y=100x ；   　 

当x＞100时，y=80x+2000 ；

        (2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，

∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；

        　当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，

当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以， 

当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；

        (3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；

∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，

           ∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.

当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，

               解得不符合题意，舍去；  

当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，

                解得   符合题意     

答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张. 　　

4、（2008山西省）（本题14分）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。

（1）求直线的解析式。

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。

（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

解：（1）由题意，知B（0，6），C（8，0）

设直线的解析式为，则

，解得

则的解析式为。

（2）解法一：如图，过P作于D，则

由题意，知OA=2，OB=6，OC=8

解法二：如图，过Q作轴于D，则

由题意，知OA=2，OB=6，OC=8

（3）要想使为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ。

①当CP=CQ时（如图①），得10-t=t。解，得t=5。

②当QC=QP时（如图②），过Q作轴于D，则

③当PC=PQ时（如图③），过P作于D，则

综上所述，当t=5，或，或时，为等腰三角形。

5、（2008泰州市）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y_甲（千米）、y_乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了　　   　小时；（2分）

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）

解：

（1）1.9       

(2) 设直线EF的解析式为_乙=kx+b

∵点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF上

∴

解得

∴直线EF的解析式是y_乙=80X-100

∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，

∴点C的纵坐标为80×6―100=380

∴点C的坐标是（6，380）

设直线BD的解析式为y_甲 = mx+n

∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上

∴

解得

  ∴BD的解析式是y_甲=100_X -220  

∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y_甲得B（4.9，270）

∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。

（3）符合约定

由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远。

在点B处有y_乙―y_甲=80×4.9―100―（100×4.9­―220）=22千米＜25千米

在点D有y_甲―y_乙=100×7―220―（80×7―100）=20千米＜25千米

∴按图像所表示的走法符合约定。

6、(2008泰安)

某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作时间：每天上午8∶00~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天；

信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．

生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品件数（件）

生产乙产品件数（件）

所用总时间（分）

10

10

350

30

20

850

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？

（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

解：（1）设小王每生产一件甲种产品用x分，每生产一件乙种产品用y分,由题意得：

解得：

答：小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别15分和20分.

（2）小王一月的工作时间：〔（12－8）×60+（16－14）×60〕×25=9000（分）

设每月生产甲种产品x件，则生产乙种产品件.

设该月的收入为y元，则

因为k=－0.6＜0,所以y随x的增大而减小，当x取最小值60时，y取到最大值。

此时y= －0.6×60+1260=1224

当x=60时， ，

所以此时生产甲、乙两种产品各60、405件.

7、(2008泰安)

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；

（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．

解：（1）800×3000=2400 000（元）

答：政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为2400 000元.

       （2）由图象得：种植亩数y和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设y=kx+b

            因为图象过（0，800）和（50，1200），所以

                    解得：

           所以，

           由图象得：每亩收益z和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设z=kx+b

            因为图象过（0，3000）和（100，2700），所以

                    解得：

           所以，

(3)                                                       

   当x=450时，总收益最大，此时w=7260000(元)          

综上所述，要使全市这种蔬菜的总收益最大，政府应将每亩补贴数额定为450元，此时总收益为7260000元.                                    

8、（2008贵州贵阳)

如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程（千米）和行驶时间（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：

（1）写出甲的行驶路程和行驶时间之间的函数关系式．（3分）

（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）

（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）

解:

（1）s=2t

（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．

（3）只要说法合乎情理即可给分。如:乙在第三小时追上甲

9、（2008年陕西省） 生态公园计划在园内的坡地上造一片有两种树的混合体，需要购买这两种树苗2000棵．种植两种树苗的相关信息如下表：

设购买种树苗棵，造这片林的总费用为元．解答下列问题：

（1）写出（元）与（棵）之间的函数关系式；

（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？

解：（1）

（2）由题意，可得：．

．

当时，．

造这片林的总费用需45 000元．

9、（2008年江苏省连云港市）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．

（1）求直线所对应的函数关系式；

（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：

①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；

②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，

知两点的坐标分别为．

设直线所对应的函数关系式为．

有解得

所以，直线所对应的函数关系式为．

（2）①点到轴距离与线段的长总相等．

因为点的坐标为，

所以，直线所对应的函数关系式为．

又因为点在直线上，

所以可设点的坐标为．

过点作轴的垂线，设垂足为点，则有．

因为点在直线上，所以有．

因为纸板为平行移动，故有，即．

又，所以．

法一：故，

从而有．

得，．

所以．

又有．

所以，得，而，

从而总有．

法二：故，可得．

故．

所以．

故点坐标为．

设直线所对应的函数关系式为，

则有解得

所以，直线所对的函数关系式为．

将点的坐标代入，可得．解得．

而，从而总有．

②由①知，点的坐标为，点的坐标为．

．

当时，有最大值，最大值为．

取最大值时点的坐标为．

10、（2008年云南省双柏县）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：

级别

全月应纳税所得额

税率(%)

1

不超过500元的

5

2

超过500元至2 000元的部分

10

3

超过2 000元至5 000元的部分

15

4

超过5 000元至20 000元的部分

20

…

…

…

（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？

（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），

当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；

（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？

解：（1）该工人3月的收入2 400元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，

他应交纳税款（元）；                         

（2）当时，其中2 000元不用纳税，应纳税的部分在500元至2 000元之间，其中500元按交纳，剩余部分按交纳，                               

于是，有；     

即关于的函数关系式为．

（3）根据（2）可知，当收入为2 500元至4 000元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120元，可知他的收入肯定在2 500元至4 000元之间；    

设他的收入为z元，由（2）可得：，解得：z=3450；   

故该职员2008年4月的收入为3450元．

11、（2008年山东省枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．

（1）求B′ 点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，

∴ ． 

解得OB′＝12，即点B′ 的坐标为（12，0）．

（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′ 点，CE为折痕，

∴ △CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．

由勾股定理，得 CB′＝＝15．

设AE＝a，则EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．

由勾股定理，得　a²+3²＝(9－a)²，解得a＝4．

∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）．

设直线CE的解析式为y＝kx+b，根据题意，得    

   解得   ∴CE所在直线的解析式为　y＝－x+9．

12、（2008山东济南）已知：如图，直线y=－x＋4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P.

（1）求点P的坐标.

（2）请判断△OPA的形状并说明理由.

（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O    P     A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.

求：①S与t之间的函数关系式.

②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值.

解：（1）

解得

所以点P的坐标为（2，2）

（2）将y=0代入y=－x＋4，－x＋4=0，所以x=4，即OA=4

作PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2，

∵tan∠POA==，∴∠POA=60°

∵OP==4

∴△POA是等边三角形

图1

（3）①当0<t≤4时，如图1，

在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，

∴EF=，OF=，∴S=?OF?EF=

当4<t<8时，如图2，设EB与OP相交于点C，易知：CE=PE=t－4，AE=8－t，

∴AF=4－，EF=（8－t），∴OF=OA－AF=4－（4－）=，

∴S=（CE＋OF）?EF=（t－4＋t）×（8－t）

=－t²＋4t－8

②当0<t≤4时，S=，t=4时，S_最大=2.

当4<t<8时，S=－t²＋4t－8=－（t－）²＋

t=时，S_最大=

13、(2008  湖北  十堰)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？

⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？

解：⑴

或：

即：     ()

⑵依题意，得

解之，得

又∵，且x为整数， ∴

即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：

方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地

调运1台，往乙地调运21台．

方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地

调运0台，往乙地调运22台．

⑶由⑴知：     ()  

∵－0.2＜0，　∴随的增大而减小．

∴当时，∴

答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，最少耗资为14.7万元．

14、(2008  湖南  益阳)乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.

(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；

(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.

答案：

(1) 根据题意可知：y=4+1.5(x-2) ，

                        ∴ y=1.5x+1(x≥2)

       (2)依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.5

                    ∴  ≤x＜5

15、(2008  四川  广安) “5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒件，共捐助救灾款元．

（1）该经销商先捐款          元，后捐款         元．（用含的式子表示）

（2）写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

（3）该经销商两次至少共捐助多少元？

解：（1）50x?70%或35x     35(5000－x)?80%或(140000－28x)

(2)y与x的函数关系式是：y＝7x＋140000

由题意得解得400≤x≤500

∴自变量x的取值范围是400≤x≤500

（3）∵y＝7x＋140000是一个一次函数

且7＞0  ，400≤x≤500

∴当x＝400时，y的最小值为142800

答：该经销商两次至少共捐款142800元

16、(2008  湖南   长沙)在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

      （图①）      （图②）                  （图③）  

解：（1）s与之间的函数关系式是：                   ；

（2）与图③相对应的P点的运动路径是：                                ；P点出发         秒首次到达点B；

（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.

解：(1)S=(t≥0)（2分）

 (2)M→D→A→N，   10

 (3)当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4-s；

当5≤s＜7，即P从B到C时，y=-1；??????????????????

当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s-8．

补全图象略．

17、(2008  四川  广安) “5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．

（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；

（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？

（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？

解：（１）客车行驶过程中路程与时间的函数关系式为y＝40x

       出租车行驶过程中路程与时间的函数关系式为y＝100(x－2)

（２）客车行驶的速度为40千米／时

　　　出租车行驶的速度为100千米／时

（３）由题意得　　40x＝100x－200

　　　解得x＝

∴x－2＝

答：当出租车出发小时赶上客车。

18、(2008  重庆)为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

A地

B地

C地

运往D县的费用（元/吨）

220

200

200

运往E县的费用（元/吨）

250

220

210

为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

解：（1）设这批赈灾物资运往县的数量为吨，运往县的数量为吨．

由题意，得

解得

答：这批赈灾物资运往县的数量为180吨，运往县的数量为100吨．

（2）由题意，得

解得即．

为整数，的取值为41，42，43，44，45．

则这批赈灾物资的运送方案有五种．

具体的运送方案是：

方案一：地的赈灾物资运往县41吨，运往县59吨；

地的赈灾物资运往县79吨，运往县21吨．

方案二：地的赈灾物资运往县42吨，运往县58吨；

地的赈灾物资运往县78吨，运往县22吨．

方案三：地的赈灾物资运往县43吨，运往县57吨；

地的赈灾物资运往县77吨，运往县23吨．

方案四：地的赈灾物资运往县44吨，运往县56吨；

地的赈灾物资运往县76吨，运往县24吨．

方案五：地的赈灾物资运往县45吨，运往县55吨；

地的赈灾物资运往县75吨，运往县25吨．

（3）设运送这批赈灾物资的总费用为元．由题意，得

．

因为随的增大而减小，且，为整数．

所以，当时，有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：

（元）．

19、(2008  河北)如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一点，使得

与的面积相等，请直接写出点的坐标．

解：（1）由，令，得．．．

（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，．

直线的解析表达式为．

（3）由解得．

，．

（4）．

20、（2008  江西）如图，点的坐标分别为（0，1），（，0），（1，0），设点与三点构成平行四边形．

（1）写出所有符合条件的点的坐标；

（2）选择（1）中的一点，求直线的解析式．

解：（1）符合条件的点的坐标分别是

，，．

（2）①选择点时，设直线的解析式为，

由题意得   解得

直线的解析式为．

②选择点时，类似①的求法，可得

直线的解析式为．

③选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为．

21、（2008 山东  临沂）某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。

⑴求y关于x的函数关系式？

⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本）

品牌

A

B

进价（元/箱）

55

35

售价（元/箱）

63

40

解：⑴y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x）

＝2x＋2500。即y＝2x＋2500（0≤x≤500），

⑵由题意，得55x＋35（500－x）≤20000，

解这个不等式，得x≤125，

∴当x＝125时,y_最大值＝3×12＋2500＝2875(元),

∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元.

22、(2008  浙江  丽水)为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：

线路

弯路（宁波―杭州―上海）

直路（宁波―跨海大桥―上海）

路程

316公里

196公里

过路费

140元

180元

（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？

（2）若小车每公里的油耗为升，汽油价格为

5.00元/升，问为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；

（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨 海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.

解：（1）(小时) ．

           ∴小车走直路比走弯路节省小时．      

（2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为元，则

           ,．

①若，解得，即当时，

小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；

②若＞，解得＜，即当＜时，

小车走弯路的总费用较小；

③若＜，解得＞，即当＞时，

小车走直路的总费用较小．

（3）

     =432000（升）．

即1天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000升汽油．

23、(2008  福建  龙岩)汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.,根据下表提供的信息解答下列问题：

车    型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

5

8

10

（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；

（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.

解：（1）依题意，有5x + 8y +10 (12－x－y)=82. 

        化简，得. 

（2）解法一：

由及题意知必须是2的整数倍，

∴

x

2

4

6

8

…

y

14

9

4

－1

…

    又∵ x ＋ y＜12，

    ∴ x = 6，y = 4.      ∴A种物资有5×6 = 30（吨）；

      B种物资有8×4 = 32（吨）；

      C种物资有82－（30＋32）= 20（吨）.  

解法二：

∵x＞0，y＞0，且均为整数，

∴x必须是正偶数.

∵x＜12，y＜12，x＋y＜12，

当x=2时，y=14＞12（舍去）；

当x=4时，y=9，x＋y=13＞12（舍去）；

当x=6时，y=4，x＋y=10＜12（符合）；

当x=8时，y=－1＜0（舍去）.

…                      

∴A种物资为：5×6 = 30（吨）；

       B种物资为：8×4 = 32（吨）；

       C种物资为：10×2= 20（吨）.

24、（2008年辽宁大连）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；

⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；

⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？

答案：

25、(2008年白银)图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：

（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为        cm；经过        小时燃烧完毕；

（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．

解：（1）7，．     

（2）设所求的解析式为，

　  ∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，

　　解得 ，．

 所求的解析式为． (0≤x≤)

26、（2008年福建南平）“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．

（1）求同学们卖出鲜花的销售额（元）与销售量（支）之间的函数关系式；

（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金（元）与销售量（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）

解：（1）

（2）

所筹集的慰问金（元）与销售量（支）之间的函数关系式为

解法一：当时，

解得

若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支

解法二：由，解得

中随的增大而增大，

若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支

27、(2008  湖北  天门)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

解：(1)

即：

(2)由题意得：

400x-2600≥800    解得：x≥8.5

∴每份售价最少不低于9元。

(3) 由题意得：

∴当或(不合题意，舍去)时

∴每份套餐的售价应定为12元时,日净收入为1640元。

28、(2008  湖北  天门)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．

(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)

(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？

(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．

解：(1)N()

(2)①AM=AN

②MN=AM

(舍去)或

③MN=AN

(3)不能

当N()时，△OMN为正三角形

由题意可得：

解得：

点N的速度为：

29、(2008  黑龙江)武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．

（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．

（2）求水流的速度．

（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？

解：（1）24分钟

（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得

解得

答：水流速度是千米/分．

（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为

把代入，得

线段所在直线的函数解析式为

由求出这一点的坐标

冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇．

30、(2008  黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

（1）求点，点的坐标．

（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）

，

，

点，点分别在轴，轴的正半轴上

（2）求得

（3）；；；

31、 （2008山东潍坊）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.

（1）    种植草皮的最小面积是多少？

（2）    种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？

解：（1）解设种植草皮的面积为x亩，则种植树木面积为（30-x）亩，则：

解得

答：种植草皮的最小面积是18亩。

（3）    由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x，当x=20时y有最小值280000元

32、（2008四川自贡）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个

仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙

库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两

库的路程和运费如下表（表中“元/吨?千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

解（1）依题意有：

            ＝

         其中

      （2）上述一次函数中

         ∴随的增大而减小

         ∴当＝70吨时，总运费最省

         最省的总运费为：

答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元。

33、（2008新疆建设兵团）某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价

及成活率见下表：

种类

单价（元）

成活率

甲

60

88%

乙

80

96%

（1）若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？

（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

购买树苗的最低费用为多少？

解：（1）设最多可购买乙树苗x棵，则购买甲树苗（）棵

．

答：最多可购买乙树苗400棵．

（2）设购买树苗的费用为y

则

根据题意  

∴当时，y取最小值．

．

答：当购买乙树苗150棵时费用最低，最低费用为39000元．

34、(2008年广东梅州市) 如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．（1）求直线L所对应的函数的表达式；

（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．

解：（1）设所求为=+．

将A（-3，0），B（0，4）的坐标代入，得

解得=4， =．

所求为=+4．

（2）设切点为P，连OP，则OP⊥AB，OP=R．  5分

RtAOB中，OA=3，OB=4，得AB=5，

因为， 得

R=

35、(2008年广东湛江市) 某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系式如图所示．

（1）第天的总用水量为多少米？

（2）当时，求与之间的函数关系式．

（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？

 解：（1）第天的总用水量为米 （3分）

      （2）当时，设

∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）

∴  ?????? （5分）

 解得

∴与之间的函数关系式为：y=3005000 ??????? （7分）

（3）当y =7000时 

有7000=3005000   解得=40

 答 ：种植时间为40天时，总用水量达到7000米?????? （10分）

36、 （2008浙江台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：

①           ；②           ；③           ；④           ；

（2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是           ．

解：（1）①；②；③；④．

（2）．

37、 （2008徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某?自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）

行驶路程

收费标准

调价前

调价后

不超过3km的部分

起步价6元

起步价a 元

超过3km不超出6km的部分

每公里2.1元

每公里b元

超出6km的部分

每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价y₁（元），调价后的运价为y₂（元）如图，折线ABCD表示y₂与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y₁与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

①填空：a=______,b=______,c=_______.

②写出当x＞3时，y₁与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

③函数y₁与y₂的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.

解：(1)　　a=7,　b=1.4,　c=2.1

（2）

（3）有交点为其意义为当时是方案调价前合算，当时方案调价后合算.

38、 (2008仙桃等)（本题满分10分）

华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量（万件）与纪念品的价格（元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量（万件）与纪念品的价格（元／件）近似满足函数关系式.，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问题：

（1）    求与的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）    当价格为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；

（3）    当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？

解：（1）设与的函数解析式为：，将点、 代入得：

                    解得：

                ∴与的函数关系式为：

             （2）当时，有

                  解得：

                  当时，有解得：

                 ∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.

             （3）当时，则，∴

当时，则，∴

                 ∴

                ∴政府对每件纪念品应补贴1元

39、（2008遵义）(10分)小 强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果

农处以每千克3元的价格购进了若干千克草莓到市场上销售，在

销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元，已知在降价前销售收入Y(元)与销售重量X(千克)之间成正比例关系，请你根据以上信息解答下列问题：

     (1)求降价前销售收入Y(元)与售出草莓重量X(千克)之间的函数关系式；并画出其函数图象；

     (2)小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草

莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，，那么小强的捐款为多少元？

解：(1)关系式为 y=5x，函数如图

(2)70-50=(5-1)x,解得x=5，所以，共购进草莓为10+5=15千克

共捐款为70-15×3=25(元)

40、（2008义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．

（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；

②当时，求S关于的函数解析式；

（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．

解：  

（1）①

，，S_梯形OABC=12

②当时，

直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积

（2） 存在

       对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：

①     以点D为直角顶点，作轴

设.

（图示阴影）

，在上面二图中分别可得到点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）

E点在0点与A点之间不可能；

② 以点E为直角顶点

同理在②二图中分别可得点的生标为P（－，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.

③    以点P为直角顶点

同理在③二图中分别可得点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），

E点在A点下方不可能.

综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、

P（8，4）、P（4，4）．

下面提供参考解法二：

以直角进行分类进行讨论（分三类）：

第一类如上解法⑴中所示图

，直线的中垂线方程：，令得．由已知可得即化简得解得  ；

第二类如上解法②中所示图

，直线的方程：，令得．由已知可得即化简得解之得 ，

第三类如上解法③中所示图

，直线的方程：，令得．由已知可得即解得

（与重合舍去）．

综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、

P（8，4）、P（4，4）．

事实上，我们可以得到更一般的结论：

如果得出设，则P点的情形如下

直角分类情形

实验与探究：

(1)  由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明

B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:            、           ；

归纳与发现：

(2)  （不必证明）；

运用与拓广：

(3)  已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

解：（1）如图：，；

(2)  (b，a) ；

(3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线l的对称点的坐标为(-3,1)，连接E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小

设过(-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为，则

，∴，∴．由得 ，∴所求Q点的坐标为（，）