2.　　 正弦定理与三角形的外接圆紧密联系，它们之间的具体关系是怎样的？

解析：设三角形ABC的外接圆的半径为R，外接圆圆心为O，则有：具体的证明如下：

在下图中，连接CO延长后交圆O于A，则AC=2R，连接AB，则

。在中，BC=a,所以

a=2Rsina=2RsinA .同理可得：b=2RsinB,c=2RsinC.即： 。

1.　　 正弦定理除了课本上用几何的方法证明外，和可以用向量的方法进行证明，下面我们以钝角三角形为例进行说明.

　解析：在钝角三级形ABC中，如图一中，过A做单位向量j 垂直于，则向量j与为向量j与的夹角为，向量j与的夹角为设AB=c,BC=a,AC＝b．因为++=0，所以j(++)=j+ j+ j0。

即 + +0.

所以

当为锐角三角形(图二)，直角三角形(图三)时，利用同样的方法证得结论。

3.用正弦定理可解决下列那种问题　　　　　　　　

①　　 已知三角形三边；②已知三角形两边与其中一边的对角；③已知三角形两边与第三边的对角；④已知三角形三个内角；⑤已知三角形两角与任一边；⑥已知三角形一个内角与它所对边之外的两边。

诱思探究：

2.一般地，把三角形的三个角和它们所对的边叫做三角形的　　　 ，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做　　　　　　　 。

1.正弦定理　　 在一个三角形中，各边和它所对角的_______的比相等，即_______。

3.能够运用正弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。

情境导入：

2008年青岛奥帆赛成功举办，在比赛中千百艘帆船如离弦之“箭”射向终点，我们知道帆船航行的动力来源于风力，风对帆船的动力与帆船上成三角形的帆布有直接关系， 那我们怎样借助于数学知识设计出比较好的帆船呢？

新知导学：

2.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形；

1.在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系-正弦定理。

1.1 正弦定理和余弦定理

课标导读:

6．甲乙两地生产某种产品，它们可以调出的数量分别为300吨，750吨。A、B、C三地需要该产品数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元／吨，3元／吨，5元／吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元／吨、9元／吨、6元／吨，问怎样调运，才能使总运费最小？