20.解：(1)由， ，

　 得　 　　　　①　　　　　 ………2分

　　 　，　　　　　 ②

即　 ，　　 ………4分

即 　，

即　　 　　　　　　　　　　

20．(本题满分14分)设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

19．(本题满分14分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。(1)若方程有两个相等的根，求的解析式；

　 (2)若的最大值为正数，求a的取值范围.

解

∴　　　　　　　　　 　…………2分

∴①　

由方程　　 ②　　 …………4分

因为方程②有两个相等的根，所以，

即　 　　　　　　…………6分

由于代入①得的解析式

　　　　　　　　　　　　　　　 　…………7分

　 (Ⅱ)由　 　…………9分

及　　　　　　　　　　 　…………10分

由 解得 　　　　　…………13分

故当的最大值为正数时，实数的取值范围是 …………14分

18．(本题满分13分)已知等比数列的各项都是正数，前项和为，且 ，求：(1)首项及公比的值；(2)若，求数列的前项和。

解：(1)由，得，则　　　　　　 …………3分

故　　　　　　　　　　　 …………6分

(2)由(1)数列的首项为1，公比为2，所以　 …8分

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　…………12分

故数列数列的前项和为。　　　　　　 …………13分

17、(本题满分13分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为：．

(1)　　　 在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

(保留分数形式)

(2)　　　 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

解：(Ⅰ)依题意， ……………3 分

　……5 分

　　 ……6分

故当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.　 ……7分

(Ⅱ)由条件得

整理得v²－89v+1600<0,………………………………………………9分

即(v－25)(v－64)<0,

解得25<v<64. ……………………………………………………….;12分

若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．………………………13分

16．(本题满分13分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？

1解：设生产甲、乙两种棉纱各吨，利润总额为元，则目标函数，

且满足条件

，　　　　　　　　　　　 …………3分　　　　　

可行域如图中阴影部分所示。　　　　　　 …………5分

把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。　　 …………7分

由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即利润有最大值。　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

由得点M的坐标为，　　　　　　　　　 …………11分

所以。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

故当生产甲棉纱吨、乙棉纱时，利润总额有最大值1300000元。…………13分

15.(Ⅰ)解：在中，，…………2分

由正弦定理，得．　　　　　　　　　　　 …………4分

所以．　　　　　　　　　 …………6分

(Ⅱ)解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是

，　　　　　　　 …………8分

，

．　　　　　　 …………10分

．　　　 …………13分

温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.

15．(本题满分13分)在中，已知，，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

14．若数列满足(为常数)，则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则　 　　 ．

13．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有　　　 　　　(填序号)①④