13.255　　　　　　　　　　　

1.　　　 D　 2.D　 3B　 4.B　 5.B　 6.A　 7.C　 8.D　 9.A　 10.A　 11.D　 12.C

22．(本小题满分14分)

设数列前n项的和为S_n，已知a₁=1，且满足.

(1).求证：是等差数列;

(3)　　　 设，数列的前n项和为T_n，求。

答案及要点解析

数　 学(第一模拟)

21．(本小题满分12分)

如图4所示，A₁ .A为椭圆的两个顶点，F₁.F₂为椭圆的两个焦点。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

图4

(1)　　　 写出椭圆的方程及其准线方程；

(2)　　　 过线段OA上异于O. A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P. P₁两点，直线A₁P与AP₁交于点M。

求证：点M在双曲线上。

20．(本小题满分12分)

一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0，1，0，2，3，假设各部件的状态相互独立，以 　表示同进需要调整的部件数。试求的数学期望E。

19．(本小题满分12分)

已知，求(x+y)²⁰⁰⁴的值。

18．(本小题满分12分)

如图3所示，在空间直角坐标系中，空间四面体的四个顶点分别为O(0，0，0)，A(4，0，0)，B(3，2，0)，P(1，4，1)，R，S是PA的三等分点，M .N分别是PB. OB的中点，求:　

(1)　　　 直线NR和MS的夹角的余弦值；

(2)　　　 二面角P-OA-B的余弦值。

17．(本小题满分12分)

已知函数为常数).

(1)　　　 求函数的最小正周期；

(2)　　　 求函数的音调递减区间；

(3)　　　 若时，f(x)的最小值为-2，求a的值。

16.已知一个球的内接正方体的表面积为S,那么这个球的半径等于　 　　　　　　.

15.从6名运动员中选取4名参加4×400m接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,不同的参赛方案有　　　　　　 种.(用数字作答)