[答案]五、解：设，则

从而原不等式可化为：

即，

　原不等式等价于不等式(1)

(1)不等式恒成立等价于恒成立。

从而只要。

又容易知道在上递减，。

所以。

2004四年全国高中数学联合竞赛(天津初赛)

2．若，且，则下列各式中最大的是(　C　)

　 (A)　　　　　(B)　　　　　　　　　　　　　

(C)　　　　　　　　　　　　　 (D)

2004年全国高中数学联赛四川省初赛

22．(1)证明：是以为.

(2).解：由(1)得

21. (1).解：由图可知a=5, c=4所以该椭圆的方程为

准线方程为

(2). 证明：设K点坐标为 (x₀, 0) ,　 点P 。P₁的坐标分别记为(x₀, y₀)、(x₀, -y₀) ，

其中0<x₀<5则　　　　　 ①　 直线A₁P、P₁A的方程分别为：

②式除以③式得化简上式得，代入②式得于是，

直线A₁P与AP₁的交点M的坐标为

第21题图

因为所以直线A₁P与AP₁的交点M在双曲线上。

20.解：设事件A_i =, I=1,2,3则由题意, ξ可能有四个值0,1,2,3,由于各事件A_i相互独立，故

即　　　　

19．解：要使有意义，必须1-2004x≥0即x≤综合上述，必须,这时所以

18. 解：(1)M、N分别是PB、OB的中点M点的坐标为，N点的坐标为设R的坐标为(x₁,y₁,z₁)

R的坐标为

　　 设S的坐标为

　　 的坐标为

设NR和MS之间的夹角为, 　　　　　　　　　　　

则

所以直线NR和MS的夹角的余弦值为

(2).设点P在平面xOy内的射影为点Q，则点Q的坐标为(1,4,0)，点Q在OA上的射影D的坐标为(1,0,0)

　　　 PDQ为二面角P-OA-B的平面角

DP=(0,4,1),　 DQ=(0,4,0)

设DP与DQ间的夹角为则

所求二面角的余弦值为。

17.解(1)

的最小正周期

(2)当即时，函数f(x)单调递减，故所求区间为

(3)时，时，f(x)取得最小值

16.

15.252

14.16