16.关于x的方程x²+(a²－1)x+a－2=0的两根满足(x₁－1)(x₂－1)＜0，则a的取值范围是____________.

解析：(x₁－1)(x₂－1)＜0一根大于1，一根小于1.

令f(x)=x²+(a²－1)x+a－2，则f(1)＜0.

∴－2＜a＜1.

答案：－2＜a＜1

15.已知偶函数f(x)在［0，+∞)上为增函数，那么不等式f(x)＞f(2－x)的解集是____________.

解析：∵f(x)为偶函数，则f(|x|)＞f(|2－x|)，

即|x|＞|2－x|，得{x|x＞1}.

答案：{x|x＞1}

14.若2x+4y=1，则x²+y²的最小值为____________.

解析：x²+y²=(－2y+)²+y²

=5y²－2y+=5(y－)²+≥.

答案：

13.若a、b∈R，且a+b+3=ab，则ab的取值范围是____________.

解析：ab≤()²，∴a+b+3≤()².

∴a+b≥6或a+b≤－2.

∴ab≥9或ab≤1.

答案：(－∞，1］∪［9，+∞)

12.线段|AB|=4，M为AB的中点，动点P满足条件|PA|+|PB|=6，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最大值M、最小值m分别是

A.M=4，m=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.M=3，m=

C.M=5，m=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.M=3，m=

解析：P点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，M是其中心，由解析几何知识知选B.

答案：B

11.某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则

A.x=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.x≤

C.x＞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.x≥

解析：A(1+x)²=A(1+a)(1+b)，

∴(1+x)²≤()².

∴1+x≤1+，x≤.

答案：B

10.已知函数f(x)、g(x)(x∈R)，设不等式|f(x)|+|g(x)|＜a(a＞0)的解集是M，不等式|f(x)+g(x)|＜a(a＞0)的解集是N，则

A.NM　　　　　　　　　　　　 B.M=N　　　　　　　　　　　　 C.MN　　　　　　　　　　　 D.MN

解析：任取x₀∈M，则|f(x₀)+g(x₀)|≤|f(x₀)|+|g(x₀)|＜a.

∴x₀∈N.但任取x₁∈N，有

|f(x₁)+g(x₁)|＜a，得不到|f(x₁)|+|g(x₁)|＜a.

故MN.选C.

答案：C

9.已知f(x)=a^x，g(x)=b^x，当f(x₁)=g(x₂)=3时，x₁＞x₂，则a与b的大小关系不可能成立的是

A.b＞a＞1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.a＞1＞b＞0

C.0＜a＜b＜1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.b＞1＞a＞0

解析：x₁=log_a3，x₂=log_b3.

当b＞1＞a＞0时，x₁＜0，x₂＞0与x₁＞x₂矛盾.选D.

答案：D

8.已知a²＜x＜a，M=log_ax²，N=log_a(log_ax)，P=(log_ax)²，则

A.M＞N＞P　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.P＞M＞N

C.M＞P＞N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.N＞M＞P

解析：∵a²＜a，∴0＜x＜a＜1.

∴log_ax＞1，N=log_a(log_ax)＜0，

2log_ax＞log_ax·log_ax，即M＞P.

∴M＞P＞N.

答案：C

7.当x∈R⁺时，下列函数中，最小值为2的是

A.y=x²－2x+4

B.y=x+

C.y=+

D.y=x+

解析：y=x²－2x+4=(x－1)²+3≥3，

y=x+≥8，y=+.

∵≥，∴y＞2.故选D.

答案：D