21．(14分) 如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4。现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量。

(1)　　　 设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当时，则保证信息畅通，

求线路信息畅通的概率；

(2)　　　 求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望。　　　　

解 ：

20．(12分)如图所示，铁路线上AB段长100km，工厂C到铁路的距离CA=20km，现在要在AB上某处D向C修建一条公路，已知铁路每吨公里与公路每吨公里的运费之比为

　　 3∶5，为了使原料从B处运到C处的运费最省，D应修在何处？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　C

　B　　　　　　　 D　　　 　　A

解：设DA = x km,则DB = (100 – x )km　 CD = km………2分

　 又设铁路上每吨公里运费为3t元，则公路上每吨公里运费为5t元，这样每吨原料从B到C的总运费为y = 5t·CD + 3t·BD = 5t +3t(100 – x ), x∈[0,100]…….6分

　　 ∴y′ = t,　　 令y′ = 0得，解得 x = 15 km, ……………….10分

在x = 15 附近，y′ 是左负右正，所以y = 15 取得极小值，即为最小值。

　 ∴D应选在距A为15km处。………………….12分

19．(12分)已知函数的图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x + y –12 = 0，若函数在 x = 2 处取得极值 –16.

(1)　　　 求f (x)的解析式；

(2)　　　 确定f (x)的单调递减区间。

．解：(1)切线方程为：与y轴的交点为p(0,12)代入得d=12………….………………..2分

…………………………………..…..4分

…………………………..…..5分

又因函数f(x)在x=2处的极值为－16

………………..…..9分

(2)由(1)知：令…..…11分

所以原函数的单调递减区间为(－4，2)……………….12分

18．(12分).已知命题p：x² + mx + 1 = 0有两个不等的负根,命题q：4x² + 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.

解：∵x² + mx + 1 = 0有两个不等的负根，

　　　 ∴，得m > 2…………………….4分

　　　 ∵4x² + 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根，

　　　 ∴ 16(m – 2 )² – 16 < 0 , 得 1 < m < 3 ……………….4分

　　 有且只有一个为真,

若p真q假，得 m ³ 3

若p假q真，得 1 < m £ 2.

综合上述得m ³3,或1< m £ 2 .　 …………………..12分

17. (12分)解关于x 的不等式：　 (x∈R)

解：原不等式可化为：………………………………2分

　　　　 (1)当a =0时，原不等式可化为

当a =1时，原不等式可化为……………4分

　　　　 (2)当a <0或a>1时，原不等式 的解集为……8分

(3)当0<a <1时，原不等式的解集为…………12分

综上所述：当a =0或a =1时，原不等式的解集为；

当0<a <1时，原不等式的解集为

当a <0或a>1时，原不等式 的解集为

(不写结论扣1分)

15、　 　　　　　　　　　　　　16、　 ap+ 　　　　　

13、 -3　　　　　　　　　　　　　　 14、　 　　　　　

　 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

16．某保险公司新开设了一项保险业务，若事件E发生，则该公司要赔偿元，设在一年内E发生的概率为p，为使公司受益的期望值等于的，公司应要求顾客缴纳的保险金为

柳州实验高中2005-2006上期高三年级第一次月考数学答卷(理科卷)

第Ⅰ卷

15．设，若，，则n，P的值分别是