8.(2003年杭州市质检题)当a≠0时，函数y=ax+b和y=b^ax的图象只可能是

答案：C

7.F(x)=(1+)·f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)

A.是奇函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.是偶函数

C.既是奇函数，又是偶函数　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.是非奇非偶函数

解析：g(x)=1+是奇函数，

∴f(x)是奇函数.

答案：A

6.(2004年江苏，11)设k＞1，f(x)=k(x－1)(x∈R)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f^－1(x)的图象与y轴交于B点，且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于

A.3　　　 　　　　　　　　　 B.　　 　　　　　　　　　　　　　　 C.　　 　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：用k表示出四边形OAPB的面积.

答案：B

5.函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且f(x)+g(x)=，则f(x)等于

A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：由题知f(x)+g(x)=，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ①

以－x代x，①式得f(－x)+g(－x)=，即f(x)－g(x)=，　　　 　 ②

①+②得f(x)=.

答案：A

4.(2004年上海，文15)若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x－y=0对称，则f(x)等于

A.10^x－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.1－10^x

C.1－10^－x D.10^－x－1

解析：∵y=f(x)与y=lg(x+1)关于x－y=0对称，

∴y=f(x)与y=lg(x+1)互为反函数.

∴由y=lg(x+1)，得x=10^y－1.

∴所求y=f(x)=10^x－1.

答案：A

3.f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(－)的值为

A.0　　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　 C.T　　　　　　　　　　　 D.－

解法一：由f()=f(－+T)=f(－)=－f()，知f()=0.

解法二：取特殊函数f(x)=sinx.

答案：A

2.(2004年全国Ⅲ，理11)设函数f(x)=　 则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为

A.(－∞，－2］∪［0，10］　　　　　　　　　　　　 B.(－∞，－2］∪［0，1］

C.(－∞，－2］∪［1，10］　　　　　　　　　　　　 D.［－2，0］∪［1，10］

解析：当x＜1时，f(x)≥1(x+1)²≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.

当x≥1时，f(x)≥14－≥1≤31≤x≤10.

综上，知x≤－2或0≤x≤10.

答案：A

1.(2002年全国)函数y=x²+bx+c(x∈［0，+∞))是单调函数的充要条件是

A.b≥0　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.b≤0

C.b＞0　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.b＜0

解析：y=x²+bx+c的对称轴为x=－，∴－≤0.∴b≥0.

答案：A

22.(14分)设坐标平面上全部向量的集合为V，a=(a₁，a₂)为V的一个单位向量.已知从V到V的映射f由f(x)=－x+2(x·a)a(x∈V)确定.

(1)若x、y∈V，求证：f(x)·f(y)=x·y；

(2)对于x∈V，计算f［f(x)］－x；

(3)设u=(1，0)，v=(0，1)，若f(u)=v，求a.

(1)证明：f(x)·f(y)=［－x+2(x·a)a］·［－y+2(y·a)a］

=x·y－4(x·a)(y·a)+4(x·a)(y·a)a²=x·y.

(2)解：∵f［f(x)］=f［－x+2(x·a)a］

=－［－x+2(x·a)a］+2{［－x+2(x·a)a］·a}a

=x－2(x·a)a+2［－x·a+2(x·a)a²］a

=x－2(x·a)a+2(x·a)a=x，

∴f［f(x)］－x=0.

(3)解：由f(u)=v，得

解得或

∴a=(，)或a=(－，－).

21.(12分)已知矩形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，求证：对角线AC⊥BE，AC⊥DF的充要条件是AB∶BC=1∶.

证明：设=a，=b，则a⊥b.

=b，=b－a，=+=a+b.

(1)必要性：∵⊥，∴(b－a)·(a+b)=0，

即a·b+b²－a²－a·b=0.

∵a⊥b，∴a·b=0.

∴b²－a²=0，即b²=a²，得b²=2a²，|b|=|a|.

∴AB∶BC=1∶.

(2)充分性：∵·=(b－a)·(a－b)=a·b+b²－a²－a·b，

又∵a⊥b，∴a·b=0.

∴·=b²－a²=|b|²－|a|².

∵AB∶BC=1∶，∴|a|∶|b|=1∶.

∴|a|²=|b|².∴·=0.

故⊥.

同理可证·=0，则⊥.

综合(1)(2)知AC⊥BE，AC⊥DF的充要条件是AB∶BC=1∶.