12. (理科)方程＝logx的解所在的区间是 ( C )

A．(0，)　　　　 　 B．(，)　　　 C．(，)　　 D．(，1)

[解析]　 由对数函数定义域可知x>0,从而等式左边>0，故0<x<1．

设y＝，则y′＝>0，

　 　∴y＝在(0，1)内为增函数，∴y∈(，1)，∴<logx<1，解得<x<。

[评析]本题考查考生运用函数性质来估算方程的解的情况，这是新课程对考生估算能力的要求。本题运用常规方法比较难得正确答案，需要考生具有较强的综合分析问题的能力及创新思维能力。

(文科)设f(x)＝|2－x²|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是 ( A )

A　 (0，2)　　　　　　　　　 B　 (0，2]　　　　　　 C　 (0，4]　　 　 D　 (0，)

[解析] |2－a²|＝|2－b²|　 若0<a<b≤，则2－a²＝2－b²a＝b，矛盾　

　　　　　　　 若0<a≤≤b，则2－a²＝b²－2a²+b²＝4ab≤＝2，

又a≠b，∴ab<2∴0<ab<2　

若≤<a<b，则a²－2＝b²－2a＝b，矛盾故选A.

[评析]分类讨论化去绝对值从而得到a和b的关系是解答本题的突破口，运用均值不等式时要注意对“一正，二定，三相等”理解和运用。

第II卷(非选择题 共90分)

11. 若函数y=f(x) (xR)满足f(x+2)=f(x)，且x(-1,1]时，f(x)=|x|，则函数y=f(x)的图象与函数y=|x|的图象的交点个数为(　 C )

　 A．2　　　　　　　 B.3　　　　　 C.4　 　　　　　　D.无数个

[解析]∵f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期为2的函数。在同一坐标系中作出f(x)和y=|x|的图象,即可知选C.

[评析]本题考查了数形结合的数学思想，能根据周期性和对称性分别作出两个函数的图象是解答本题的关键。解答本题的难点在于确定y=|x|的图象与f(x)的图象何时起不再会有公共点，显然在y轴右侧,当时，两个图象不再有交点.在高考试题中，往往出现一些判断方程根的个数问题，一般也可将方程恰当变形(变形的依据是，变形后易于作出等号两边的函数图象)后，将等式两边分别看作两个函数，把方程的根的个数问题转化为图象的交点个数问题。如的实根个数有多少个？变形为，令，在x>10时，两个图象不再有公共点，作出图象后可知交点只有三个，故原方程的实数解有且仅有3个。

10.(理科) 设f(x)为可导函数，且满足=－2，则曲线y=f(x)上以点(1，f(1))为切点的切线倾斜角为(　 B　 　)

　　　 A．arctan2　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　　 D.

[解析]点(1，f(1))处的切线的倾斜角由切线的斜率决定，∵，∴，∴

[评析] 解决此题的关键在于由已知条件的特征，联想到导数的定义，灵活的运用导数的定义把待求值的式子化简后求值.注意导数定义式的等价形式

(文科)设，则该曲线y=f(x)的切线倾斜角的取值范围为(D)

[解析]

[评析]本题考查了导数的几何意义、多项式求导法则、斜率与倾斜角的关系、二次函数的值域等知识点。求二次函数的值域及根据斜率的范围判断倾斜角范围均是易错点，借助图象，数形结合是解决此类问题的常用手段。

9. 若以圆锥曲线的一条经过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无公共点，则此圆锥曲线为(　 )

A、双曲线　　 B、椭圆　　 C、抛物线　　 D、椭圆或双曲线

　[解析]

如图所示，作，，，设圆O的半径为r,设圆锥曲线的离心率为e,根据圆锥曲线的定义，,又

，故选B.

　[评析]本题是一道关于圆锥曲线统一定义的问题，考查考生的分析解决问题的能力及转化与化归能力、数形结合能力等，属于中档题。圆锥曲线的定义及应用是历届高考命题热点，题目中如果出现准线，一般要考虑圆锥曲线的统一定义，希望考生能熟练掌握，灵活地加以运用。

8.(理科)在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是棱DD₁的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小为　　　 　　　( 　B )

A.45º　 　　　 B.90º　　　 C.60º 　　　 D.不能确定

[解析]过O点作直线EF//AB分别交AD,BC于E,F,则直线OP必在平面A₁EFB₁上，易证直线AM⊥平面A₁EFB₁,∴直线AM⊥直线OP，故选B.

[评析]变化当中寻找不变的规律是近年来立体几何中的一种常见题型。此类问题的思考方法是分析变化的直线OP在哪个不变的平面内移动，把OM和OP的关系转化为对直线OM和平面A₁EFB₁的位置关系的分析。当然本题也可在建立空间坐标系后，用空间向量的点乘知识来解决，这也是解答动态几何问题的常规思路。

　(文科)已知、、是直线，、、是平面，给出下列命题：

① 若，且，则；

② 若，且，则；

③ 若，，，则；

④ 若，，且，则．

其中两个真命题是　 (C)

(A)①②　　　　　　 (B)①③　　　　　　　　　　　　　　　

(C)①④　　　　　　　　　　 (D)②④

[解析] ②中结论还遗漏一种情形：；③教室的墙角也是三个平面两两相交，但三条交线是交与一点。

[评析]根据条件判断直线与平面及平面与平面的位置关系，

是高考中的一种常见题型，常考常新，需要考生熟练的掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质，对定理或性质成立的条件要认真思考，如果发生变化后，结论仍然成立吗？

7. 将甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所掷出的点数，若M(a,b)落在不等式x²+y²≤m(m为常数)所表示的区域内，设为事件C，要使事件C的概率P(C)=1,则m的最小值为(　 C)

A.52　　 B.61　 　　C.72　　 D.7

[解析] P(C)=1表示事件C为必然事件，x²+y²≤m恒成立，∴，

∵两颗骰子的点数a,b的最大值均为6，∴，故选C.

[评析] 正确理解P(C)=1是解决此题的关键，函数恒成立问题在高考中经常出现，此类问题的解题方法一般是分离参数后转化为最值问题，如本题。在难于分离参数时，可运用数形结合法解决。如：在上恒成立，求a的范围，就可运用二次函数图象来解决；又如：在上恒成立，求x的范围，则应该设，转化为在上恒成立，即只要即可。

6. (理科) 函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数(　 B　 )

　　 A.(,) 　 B．(π,2π)　 C．(,)　 D．(2π,3π)

[解析]作出的图象即可作出判断，在时，>0，∴选B.

[评析]本题考查了求导法则、三角函数的导数公式、运用导函数的符号来判断原函数的单调性、三角函数的图象等知识点，考查考生综合分析能力，属于中低档题.

(文科) 已知，，，则等于　　　 (C)

　　　 A． 　　　 B．　　 　 C．　 　　　 D ．

[解析] ∵，

又∵，∴，，∴，

　[评析]本题运用角的变换，使得问题获得简捷的解决。将待求函数值的角转化为用已知函数值的角来表示，是三角变换中角的变换的一种重要手段。

5. (理科)在等差数列{a_n}中，，若它的前n项和S_n有最大值，则下列各数中是S_n的最小正数值的是(C)

A．S₁　　 　　　　　　　　　 B．S₃₈ 　　　　　　　 C．S₃₉ 　　　　　　　　　　 D．S₄₀

[解析]因为等差数列的前n项和S_n有最大值，所以必有公差d<0, 又，故有，

且前20项均为正，由有

.又，所以使得的n是39.

[评析]本题考查了等差数列前n项和的性质，是关于n的二次函数，有最大值则必须d<0,所以等差数列是一个递减数列，再根据已知条件和等差数列的性质与求和公式可以推出。运用函数的观点来分析等差数列的求和公式是解决本题的突破口，在等差数列中这一性质，在解答等差数列问题中也是最常用的重要方法。

(文科)　 A

[解析] 由可知数列是等差数列，，所以

，所以选A.

[评析]本题考查了等差数列的定义和通项公式，属于中低档题，关键是应该把看做一个整体来思考。

4. 已知并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是(　 C 　)

　 A. 　　　　　　　　　　B. 　

　C. 　　　　　　　　　　D.

[解析]注意到的图象是由的图象向下平移两个单位得到，而与x轴交于点(a,0),(b,0)，作出f(x)图象后即可知应该选C.

[评析]本题考查了数形结合的数学思想，也可以举特例解决。

3. 设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为　 D

A. 　　　B.　　 C.　　　 D.

[解析] 由于原函数中a>1,所以原函数在R上为增函数，故，故选D.

[评析]本题提供的解法巧妙的运用原函数与反函数的关系，避免了求反函数的运算，再通过函数的单调性，使得问题得到简捷的解决，考查了转化与化归的数学思想，值得注意的是，这是高考试题对反函数的一种很常见的考查形式。