6.x、y∈R，x²+y²=1，那么(1－xy)(1+xy)有

A.最小值和最大值1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.最小值和最大值1

C.最小值无最大值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.最小值无最大值

解析：令x=cosθ，y=sinθ，

则(1－xy)(1+xy)=1－x²y²=1－sin²2θ.

∵0≤sin²2θ≤1，∴≤1－sin²2θ≤1.

答案：A

5.已知函数y=lg(x²－2kx+k)的值域为R，则k的取值范围是

A.0＜k＜1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.0≤k≤1

C.k≤0或k≥1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.k=0或k≥1

解析：Δ≥0k≥1或k≤0.

答案：C

4.已知方程x²+(m+2)x+m+5=0有两个正实根，则实数m的取值范围是

A.m＜－2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.m≤－4

C.m＞－5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.－5＜m≤－4

解析：－5＜m≤－4.

答案：D

3.不等式(x+1)≥0的解集是

A.{x|x＞1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{x|x≥1}

C.{x|x≥1或x=－1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.{x|x≥－1或x=1}

解析：∵≥0，∴x≥1.

又∵x+1=0，不等式成立.∴x=－1.选C.

答案：C

2.设x、y∈R，那么|x|＜1且|y|＜1是0＜xy＜1成立的____________条件.

A.充分不必要　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分

C.充要　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要

解析：设x=－，y=0，则xy=0.不能推出0＜xy＜1；

设x=2，y=满足0＜xy＜1，不能推出|x|＜1且|y|＜1.

答案：D

1.已知集合M={x|－1＜x＜2}，N={y|y=x²－1，x∈M}，则M∩N为

A.{a|－1≤a＜2}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{a|－1＜a＜2}

C.{a|－1＜a＜1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：y=x²－1，x∈(－1，2).

所以y∈［－1，1).

答案：C

20. (本小题满分14分)

(1) 依题意，可设直线的方程为 代入抛物线方程得　　

　　 ①

设两点的坐标分别是 、、是方程①的两根.

所以　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　--- 2分

由点分有向线段所成的比为，得

又点与点关于原点对称，故点的坐标是，从而.--- 2分

　--- 2分

　所以　 　　　　　　　--- 2分

(2) 由 得点的坐标分别是(6，9)、(－4，4),　　 --- 2分

由 　得

所以抛物线 在点处切线的斜率为,　　　　　　　　　 --- 2分

设圆的圆心为, 方程是

则解得

则圆的方程是　 (或)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 2分

19．(本小题满分14分)

(1) 由奇函数可得,　　　　　　　　　　　　　　 --- 2分

x > 0时，由 ① 以及 ②　　　　 　　--- 4分

可得到, , 只有, ∴;　 --- 2分

(2) ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 2分

则由(是正整数),

可得所求证结论.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 4分

18. (本小题满分14分)

因为中点为点在平面ABCD内的射影, 所以底面. 以为坐标原点, 所在直线为轴, 所在直线为轴, 建立空间直角坐标系(如图).

(1)设, OP = h则依题意得:

.　　　　　　　　　　　

∴= ,　 = ,

于是·= , ∴

(2)由, 得h = a, 于是,

∵= ,　 = , ∴·= ,　　　　　

cos<,> = = , ∴ 直线与所成的角的余弦值为;

　(3) 设平面的法向量为m, 可得m = (0,1,0 ),

设平面的法向量为n = , 由= ,　 = ,

　∴ , 解得n = (1, 2 ,), ∴ m•n = 2 ,

cos< m, n > = , ∵ 二面角为, ∴= 4，

解得= ，即=.　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 5分

(以传统方法解答相应给分)

17．(本小题满分14分)

设表示“第人命中目标”，=1，2，3.

这里，相互独立，且=0.7，=0.6，=0.5.　 --- 2分

　 (1) 至少有一人命中目标的概率为

　 ;　　 --- 4分

(2) 恰有两人命中目标的概率为

　　　　　 --- 4分

(3) 所求概率为　　　　　　　　　　　 --- 4分