23、(本小题满分14分)已知正项数列满足，且，求证：(1)；　(2)。

22、(本小题满分14分)已知椭圆C：+＝1(a＞b＞0)的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线l：y＝ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ.

　 (Ⅰ)证明：λ＝1－e²；　 (Ⅱ)确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

21、(本小题满分14分)对定义域分别是、的函数、，规定：函数

　 (1)若函数，，写出函数的解析式；

(2)求问题(1)中函数的值域。

20、(本小题满分13分)已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.

　 (Ⅰ)证明PC⊥平面PAB；

　 (Ⅱ)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；

　 (Ⅲ)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的

　　　　 球面上，求△ABC的边长.

19、(本小题满分12分)已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)－sinC＝0，sinB+cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

18、有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0)。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是　　　　　　 ．

17、函数f(x)=sinx+2，x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是　　　　　　 ．

16、直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足=4。则点P的轨

　 　迹方程是　　　　　　　　　　　　　　 ．

15、某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是　　　 ．(结果用分数表示)

14、设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数，f (4)＝0，则＝　　 .