4．某企业生产一种电子产品，2003年的产量在2002年的基础上增长率为a，2004年又在2003年的基础上增长率为b(a，b>0)。若这两年的平均增长率为q，则　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．q=　　　　　　　 B．q≥　　 　 C．q≤　　　　　　 D．大小关系不定

3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．140种　　　 　　　 B．120种　　　　 C．35种　　　 　　　　 D．34种

2．某物体一天中的温度T(单位：摄氏度)是时间t(单位：小时)的函数T(t)=t³－3t+60，t=0表示中午12：00，则下午3时的温度为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 (　　 )

　　　 A．8℃　　　　 　　　 B．18℃　　　　 　 C．78℃　　　　 　　 D．112℃

1．某村对200户家庭的生活水平进行调查，其中一项的统计结果是：有彩电的180户，有电冰箱的186户，两样都有的168户，则彩电和电冰箱至少有一样的户数是　 　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．197　　 　　　　　　 B．198　　　　　　　　　 C．199　　　 　　　　　 D．200

6.　　　 综合性性问题

例18 　某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有(　　 )

A.5种　　　　　　 B.6种　　　　　 　C.7种　　　　　　 D.8种

　　　 讲解　 设购买单片软件片, 磁盘盒, 由题意得

　　　 经检验可知,该不等式组的正整数解为:

　　　 当时,

　　　 当时,

当时,

总共有7组, 故应选C.

　　 例19　 银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为(　　 )

　　　 　　　 A．5%　　　　　　　 　　 B．10%　　　　　　　 　 C．15%　　　　　　　　 　 D．20%

　　　 讲解 设共有资金为, 储户回扣率, 由题意得解出

解出　 ，故应选B.

例20 某电视台的颁奖礼盒用如下方法做成：先将一个奖品放入一个正方体内，再将正方体放在一个球内，使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内，球内切于该正方体，再将正方体放入一个球内，正方体内接于球，……如此下去，正方体与球交替出现. 如果正方体与球共有13个，最大正方体的棱长为162cm. 奖品为羽毛球拍、蓝球、乒乓球拍、手表、项链之一，则奖品只能是(构成礼品盒材料的厚度忽略不计)(　 ).

　　 A . 项链　　　　　　　 　　　　　　　　　　　B. 项链或手表

　　　 C. 项链或手表，或乒乓球拍　　　　　　　　　　 D. 项链或手表，或乒乓球拍，或蓝球

　　　　　　 讲解　 因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则有

　　　　　　　　　　　 　即

　 　半径为R的球的外切正方体的棱长，

　 相邻两个正方体的棱长之比为

因为有7个正方体，设最小正方体的棱长为t，则

 得.

故礼品为手表或项链. 故应选B.

高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择. 例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法、提炼公式法等都是常用的解法. 解题时还应特别注意：数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提.

5.　　　 　解析几何

例14 　过抛物线y＝x²(a> 0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是p、q，则＝(　).

　　 A.　2a　　　B.　　　　　C.　　4a　　　D.　　

讲解 　由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则p＝q＝，所以=，故应选D.

例15　 点P到曲线(其中参数)上的点的最短距离是(　 ).

A.　 0　　　　　 B.　 1　　　　　　 C.　 　　　　　　　　D.　　　　 2

讲解 由两点间的距离公式，得点P到曲线上的点Q的距离为

当时， 故应选B.

将曲线方程转化为，显然点P是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点，故应选B.

例16 　已知椭圆=1(a＞b＞0)，双曲线=1和抛物线y²=2px(p＞0 )的离心率分别为e₁、e₂、e₃，则(　　 ).　

　A.e₁e₂＞e₃　 　　　　　　　　　　　　　　B.e₁e₂＝e₃　

　C.e₁e₂＜e₃　 　　　　　　　　　　　　　　D.e₁e₂≥e₃

讲解

故应选C.

例17　 平行移动抛物线，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点的距离比到y轴的距离多，这样得到的所有抛物线所经过的区域是

　A.　 xOy平面　　　 　　　　　　　B.　　

C.　 　　　　　　　　　　D.　 　

讲解　 我们先求出到点的距离比到y轴的距离多的点的轨迹.

设P(x,y)是合条件的点，则_，

两边平方并整理得

　再设平移后抛物线的顶点为，于是平移后抛物线的方程为

　按a整理得　　　 .

，化简得.故应选B.

4.　立体几何

例12　　 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的

正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为( 　)

　　 A.　　　 B.5　　　　 C.6　　　　　 D.

讲解 　本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.

连EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得, 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就可排除A， B.，C.，故应选D.

“体积变换”是解答立体几何题的常用方法，请予以关注.

例13　 关于直线以及平面，下面命题中正确的是(　 ).

A.　　 若 则

B.　　 若 则

C.　　 若 且则

D.　　 若则

讲解　 对于选支D, 过作平面P交平面N于直线，则，而从而

又 故 应选D.

　　　　　　 请读者举反例说明命题A, B, C, 均为假命题.

3. 　数列与排列组合

例9　 　由给出的数列的第34项是(　 ).

A. 　　　　B.　 100　　　　 C.　 　　　　　　D.　

讲解　 对已知递推式两边取倒数, 得

即　　　 .

　　　　　　 这说明数列是以为首项, 3为公差的等差数列, 从而有

即　　 　故应选B.

　　　　　　 构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法, 值得我们重视.

　　　　　　 例10 　一种细胞，每三分钟分裂一次(一个分裂为两个)，把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为(　 ).

　　　　　　 　A. 57分钟　　　 B.　 30分钟　　　 C. 27分钟　　　　　 D.45分钟

　　　　　　 讲解 　设容器内细胞共分裂n次，则，即从而共花去时间为分钟，故应选A.

　　　　　　 例11 从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有(　 ).

　　　　　　 A. 8种　　　　 B. 12种　　　　 C.　 16种　　　　　　 D.　 20种

讲解　 采用补集思想求解. 从6个面中任取3个面的取法共有种方法，其中三个面交于一点共有8种可能，从而满足题意的取法共有种，故应选B.

请读者思考：关系式：的含义是什么？

2.　 三角与复数

例5　 如果函数y = sin2x + a cos2x的图象关于x＝对称，则a＝(　 ).

　　 A.　　　　　 B.－　　 C. 1　　　　　　 D. －1

讲解　 因为点(0，0)与点(，0)关于直线x＝对称，所以a必满足：

　　　　　　　　　　　 　　sin0 + a cos0=sin()+ a cos()，

解出a＝－1，从而可以排除A， B， C.，故应选D.

例6 　在内，使成立的的取值范围是(　 )．

A.　 　　　　　　　　　　　　B.　

C.　 　　　　　　　　　　　　D.　

讲解　 将原不等式转化为 由，知，从而，故应选C.

事实上，由显然满足，从而否定A, B, D, 故应选C.

亦可在同一坐标系中，作出函数和在上的图象，进行直观求解．

例7　 复数在复平面上对应的点不可能位于(　 )．

A.　 第一象限　　　　　　　　　　　　　　　 B. 第二象限

C.　 第三象限　　　　　　　　　　 　　　　　D. 第四象限

讲解　　　

由无解，可知应选A.

亦可取特值进行排除．事实上

记复数对应的点为P．若取，点P在第二象限；若取，则点P在第三象限; 若取，则点P在第四象限，故应选A.

例8 　把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是(　 )．

A. 　　　　　　B.　

C.　 　　　　　　D.　

讲解　 对作变换

得　　　　　　　

即　　　　　　　　　　 ．

　　　　　　 故应选C.

　　　　　　 记住一些运动变换的小结论是有效的．本题是函数向方程式的变式，较为新颖．

1.　　　　 函数与不等式

例1　　　　　 已知则的值等于(　 ).

A. 0　　　　 　　　B.　 　　　　　　　C.　 　　　　　　　　D.　　 9

讲解　 由,可知选C.

例2　 　函数是单调函数的充要条件是(　 ).

A.　　　 B.　　　　 C. 　　　　　　　　　　D.　

讲解　 抛物线的开口向上,其对称轴为，于是有是递增区间，从而即应选A.

例3　 不等式的解集是( 　).

A. 　　　B. 　　C. 　　　D.　　

讲解　 当与异号时，有, 则必有，从而，解出，故应选A.

例4　　　　 关于函数，有下面四个结论：

(1)是奇函数；

(2)当时，恒成立；

(3)的最大值是;

　(4) 的最小值是.

其中正确结论的个数是(　 ).

　　　　　　 A. 1个　　　　　　 B.　 2个　　　　　 C.　 3个　　　　　　　　　 D. 4个

　　　　　　 讲解 由是偶函数，可知(1)错；

　　　　　　 又当时，，所以错(2);

　　　　　　 当，故(3)错；

　　　　　　 从而对照选支应选A.