3、设函数，则下列命题正确的是(　 )

①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴。②图象上任意两点的连线都不平行于y轴。③图象关于直线y=x对称。④图象关于原点对称。

A ①③　　 B　 ②③　 C　　 ②④　　 D ③

2、f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则 的值是( )

A　 0　 B　 　　C　 　　D　 无法确定

1、设集合E=，F=，则(　 )

A.　　 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充要条件 D不充分不必要条件

17 (本小题满分12分)

已知等比数列中，，．

(I) 求通项；

(II) 若，数列的前项和为，且，求的值．

18 (本小题满分12分)

从10个元件中(其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件)随机选出3个参加某种性能测试　 　每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为　 试求：

(I)选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；

(II)若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率　

19 (本小题满分12分)

已知向量=(sinB，1－cosB)，且与向量=(2，0)的夹角为，其中A, B, C是ABC的内角．

　　 (I)求角B的大小；　　 (II)求sinA+sinC的取值范围．

20 　(本小题满分12分)

已知函数，若函数图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图象　

　　 (1)写出函数的解析式；

　　 (2)当时，总有成立，求实数的取值范围　

21 (本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD=2，E、F分别是AB、PB的中点　

(1)求证：EF⊥CD；

(2)求DB与平面DEF所成角的大小；

(3)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论　

22 (本小题满分14分)

设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，

求:(1) 及的值；　 (2)函数的单调递增区间；

(3) 时，，求,并猜测时，的表达式　

06届南通市小海中学期中考试试卷　 2005-11

13已知 ||＝1，||＝，若//且与同向，则·____________．

14已知为实数，展开式中的系数为，则=____________．

15 在中，，，则_______．

16在数列中，，，则数列{a_n}的通项公式

06届南通市小海中学期中考试试卷　 2005-11

数学试卷

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

1设全集，集合，，则　(　)

A　 　 B　 　　　 C　 　　　 D

2已知数列的前项和为，且则等于　　　　　(　)

A　 　　　　　　B　 　　　 　　　　　C　 　　　 　　　　　D 　

3不等式的解集是　　　　　　　　　　　　(　)

　A　 　　 　　B　 　　 C　 　D

4给定两个向量，，若与平行，则x的值等于(　)

　 　A　 1　　　　B　 2　　　　C　 　　　　D

5对于数列，“对任意，点都在直线上”是“为等差数列”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　 　)

A 充分不必要条件　 　　　　　　　　　　B 必要不充分条件

C 充要条件　 　　　　　　　　　　　　　D 既不充分也不必要条件

6已知抛物线，则它的焦点坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　 A　 　　　　B　 　　　　　C　 　　　　　D

7若y = x + b与y = ax + 3互为反函数，则 a + b =　　　　　　　　　　　　 (　　 ) A　 －2　　　　　　 B　 2　　　 　　　 C　 4　　　 D －10

8若要得到函数y=sin(2x－)的图像，可以把函数y=sin2x的图像　　　　　　　 (　　 )

A　 向右平移个单位　　　 　 　B　 向左平移个单位

　 C　 向左平移个单位　　　　　 D　 向右平移个单位

9函数的周期与函数的周期相等，则等于　(　)

　A　 2　　 　　　B　 1　　　 　　　C 　 　　　 D

10函数f(q ) = 的最大值和最小值分别是　　　　　　　　　　　　　 (　) A 　最大值 和最小值0　　 　　　　　 B　 最大值不存在和最小值 　　

C　 最大值 －和最小值0 　　　　　 D 　最大值不存在和最小值－

11函数在x=处有极值,则的值为　　 　　　　　　　　　　( 　　)

　A　 3　　 　　 　B　 －3 　　 C　 　0　　 　　 D　1

12已知数列前n项和为，

则的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(　 　)

A　 13　　　　　 　B　 -76　　　 C　 46　　　 　　D　 76

选择题答案填在下面表格内：

案填在题中横线上。

(9)的值等于. (10)在的展开式中, 的系数是.(用数字作答)

(11)若三点 A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(0 ,b)(ab0)共线，则,

的值等于

(12)在△ABC 中，若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是

(13)已知点 P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值

等于,最大值等于.

(14)已知A、B、C三点在球心为 O，半径为R 的球面上，AC⊥BC，且 AB=R，那么 A、B 两点间的球面距离为 球心到平面 ABC 的距离为.

. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(15)(本小题共 12 分)

已知函数.

(Ⅰ)求的定义域；

(Ⅱ)设的第四象限的角，且，求的值

(16)(本小题共 13 分)

已知函数在点处取得极大值5，其导函数

的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，求：

(Ⅰ)的值； (Ⅱ)a，b，c 的值.　　　　　　　　　　　 　

(17)(本小题共 14 分)

如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中，AB⊥AC，PA⊥平面 ABCD，且

PA=PB，点 E 是 PD 的中点.

(Ⅰ)求证：AC⊥PB；

(Ⅱ)求证：PB//平面 AEC；　　 　　　

(Ⅲ)求二面角 E-AC-B 的大小.

(18)(本小题共 13 分)

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考

试是否及格相互之间没有影响. 求：

(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)

(19)(本小题共 14 分)

已知点 M(－2，0)，N(2，0)，动点 P满足条件|PM |－|PN |=，记动点 P的轨

迹为 W.

(Ⅰ)求 W 的方程；

(Ⅱ)若 A，B 是W上的不同两点，O 是坐标原点，求

、的最小值.

(20)(本小题共 14 分)

在数列中，若 a1，a2 是正整数，且,3，4，5，…，则称

为“绝对差数列”.

(Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；

(Ⅱ)若“绝对差数列”中，,，数列满足

n=1，2，3，…，分虽判断当时, 与的极限是否存在，如果存在，求出其极

限值；

(Ⅲ)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

(1)在复平面内，复数 对应的点位于

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

(2)若 a 与 b－c 都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥(b－c)”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　 (D)既不充分也不必要条件

(3)在 1，2，3，4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为

(A)36 个 (B)24 个

(C)18 个 (D)6 个

(4)平面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线与 AB 垂直，且交

于点 C，则动 点 C 的轨迹是

(A)一条直线 (B)一个圆

(C)一个椭圆 (D)双曲线的一支

(5)已知 是上的增函数，那么 a 的取值范

围是

(A)(0，1)　　 (B)(0，)

(C),　　 (D)

(6)在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1，2)上的任意,( ).

恒成立”的只有

(A)　　　　 (B)



(C)　　　　 (D)

(7)设,则等于

(A)　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　(D)

(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A、B、

C 的机动车辆数如图所示，图中 　分别表示该时段单位时间通过路段 ,

的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则 (A)   　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(C) 　 (D)

绝密★启用前

2006 年普通高等学校招生全国统一考试

数 学(文史类) (北京卷)

第 II 卷(共 110 分)

21、本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

(3)过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

22(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。

已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。

(1)如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。

(2)设常数，求函数的最大值和最小值；

(3)当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。