在曲线上两点关于某直线对称问题，分三步：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。

　　 例4　　 已知椭圆C的方程，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称。

　　 分析：椭圆上两点，，代入方程，相减得

。

　　 又，，，代入得。

　　 又由解得交点。

　　 交点在椭圆内，则有

　　 。

　　 得。

　　 例5　　 为了使抛物线上存在两点关于直线对称，求m的取值范围。

　　 略解：两点所在直线与联立求出交点，代入抛物线内，有，解得。

　　 椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

　　 例3　　 设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。

　　 (1)求证离心率；

　　 (2)求的值；

　　 (3)求的最值。

　　 分析：(1)设，，由正弦定理得。

　　 得　 ，

　　 　。

　　 (2)，采用合分比定理得

　　　　　 　，

　　　　　 。

　　 (3)。

　　 当时，最小值是；

　　 当时，最大值是。

　　 具有斜率的弦中点问题，一般设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。

　　 例1　　 给定双曲线。过A(2，1)的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程。

　　 分析：设，代入方程得，。

　　 两式相减得

　　 。

　　 又设中点P(x,y)，将，代入，当时得

　　 。

　　 又，

　　 代入得。

　　 当弦斜率不存在时，其中点P(2，0)的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是。

　　 例2　　 已知椭圆，通过点(1，1)引一弦，使它在这点被平分，求此弦所在的直线方程。

　　 略解：有，代入得

0，得。

　　 从而直线方程是。

　　 此题将椭圆变为双曲线、抛物线都是同一方法。

22．(本小题满分14分)一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.

⑴如图1，圆环分成的3等份为a₁，a₂，a₃，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a₁，a₂，a₃，a₄，有多少不同的种植方法？

　 ⑵如图3，圆环分成的n等份为a₁，a₂，a₃，……，a_n，有多少不同的种植方法？

21．(本小题满分12分)当n∈N且n>1时，求证2<(1+)ⁿ<3。

20．(本小题满分12分)规定,其中x∈R，m为正整数，且＝1，这是排列数(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

⑴求的值；

⑵排列数的两个性质：①＝n，　 ②+m＝．(其中m,n是正整数)是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；

⑶确定函数的单调区间．

19．(本小题满分12分)二项式的展开式中：

⑴求常数项；

⑵有几个有理项；

⑶有几个整式项。

18．(本小题满分12分)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？

17．(本小题满分12分)某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？

16．关于二项式(x－1)²⁰⁰⁵有下列命题：

　　　 ①该二项展开式中非常数项的系数和是1；

　　　 ②该二项展开式中第六项为x¹⁹⁹⁹；

　　　 ③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；

　　　 ④当x=2006时，(x－1)²⁰⁰⁵除以2006的余数是2005。

　　　 其中正确命题的序号是　　　　　 。(注：把你认为正确的命题序号都填上)