．1．已知不共面的三条直线a、b、c，a∥b∥c，过a作平面α，使b、c到α的距离相等，则满足条件的平面α有(　　 ) 　　(A)1个　　 (B)2个　　 (C)4个　　 (D)无数个 　　2．函数 与它的反函数是同一函数的充要条件是(　　 ) 　　(A)a=1，b=0　　 (B) a=-1，b=0 　　　　 　(C)a=±1，b=0　　 (D)a=1，b=0 或a=-1，b∈R 3．已知k是常数，若双曲线 的焦距与k值R无关，则k的取值范围是(　　 ) 　　(A)-2＜k≤2　 (B)k＞5 　　　 (C)-2＜k≤0　　 (D)0≤k＜2 　　　 4．已知数列{a_n}前n次之和S_n满足 ，则a_n=_________． 　　5．直线m过点P(-2，1)，点A(-1，-2)到直线m的距离等于1，则直线m的方程为________． 　　6．根据实数k的不同取值，讨论直线y=k(x+1)与双曲线 　　 的公共点个数． 　　7．已知数列{a_n}和函数 当n为正偶数时， ；当n为 正奇数时， ．求{a_n}的通项公式． 　　8．设a>0,a≠1，解关于x的不等式． 　　

例1：求函数求 的值域． 　分析：根据绝对值的定义 　　 　　及题设中函数的表达式可知，要分别对绝对值号中的sinx,cosx,tgx,ctgx按照其大于零，小于零(不能为零)来讨论，以去掉绝对值号．而决定三角函数值正负的因素是角x所在的象限，故按角x的终边所在的象限为分类标准，进行分类讨论： 　　解 (1)角x在第一象限时， 　　 　　(2) 角x在第二象限时， 　　 　　(3) 角x在第三象限时， 　　 　　(4) 角x在第四象限时， 　　 　　综上所述：函数的值域{4，0，-2} 　　　 说明：数学中的概念有些是含有不同种类的，当题目涉及这样的概念时，必须按给出概念的分类方式进行分类讨论，才能使解答完整无误． 　　例2，已知扇形的圆心角为60°，半径为5cm，求这个扇形的内接长方形的最大面积．图 　　解：如图一，内接长方形CDEF的面积为：S=ED·EF ， ED=OE·sinθ=5sinθ 在△EFO中，运用正弦定理，得 　　∴ 　　　　 ∴ 　　　　 ∴ 　　　　 如图二．取 的中点M，连接OM分扇形为两个小扇形，在这二个小扇形中，各有原内接长方形的一半，∴内接长方形的面积为一个小扇形中内接长方形面积的2倍． 　　即 　　 　　∴ 　　　 再比较S_大与S_大′的大小 　　 　　

　综上，所求扇形的最大内接长方形的面积为 ． 　　说明：本题是由图形的位置及形状不能确定引起的分类讨论，其原因在于扇形内接长方形相对于扇形的位置不确定，故而求出两种位置下的面积而后判断最大为多少． 　　例3 已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C，x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ＞0)求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．

　解 如图，设直线MN切圆O于N，则动点M组成的集合是 　　P={M||MN|=λ|MQ|}(其中λ>0) 　　　 ∵圆半径|ON|=1，∴|MN|²=|MO|²-|ON|²=|MO|²-1 　　　 设点M的坐标为(x，y)，则 　　 　　整理得：

检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，故这个方程为所求的轨迹方程． 　　当λ=1时，方程化为 ，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点 　　当λ≠1时，方程化为 　　它表示圆，该圆圆心的坐标为 ，半径为 　　说明：本题在求出轨迹方程之后，在判定为何曲线时，因参数引起了分类讨论：一些问题中的数学表达式中因含有会导致不同结论的参数，从而需对参数分情况讨论为，求得问题的结果． 　　例4 已知a＞1，解关于x的不等式： 　　 　解：原不等式 　　 　　 　　(i)当1＜a＜2时，由①得：x＜a或x＞2 　　　　 ∵ 　　　　　 ∴ 又∵ 　 ∴ 　　　　　 ∴解集为 　　(ii)当a=2时，由①得x≠2，由③得 　　∴解集为 　　(iii)当a＞2时，由①得， x＜2或x＞a 　　　 ∵ 　　　　 ∴解集为 　　说明：本题中参数a，在求解集过程中，不同的取值，影响解集，故而要分类讨论，这是变形所需． 　　例5 某城市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+排污费，若每月水量不超过最低限量am³时，只付基本费8元和每户每定额排污费c元；若用水量超过am³时，除了付给同上的基本费和排污费外，超过部分每方米付b元的超额费．已知每户每月的排污费不超过4元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示： 　　解：设每月用水量为xm³，支付费用为y元． 　　则

　　　 由题意知0＜c≤4，8+c≤12． 　　故第2、3月份用水量15 am^3,13 am³大于最低用水限量am³ 　　　　 将 分别代入 中，得 　　 ① 　　　　 再分析1月份用水量是否超过最低限量am³ 　　　　 不妨设8＞a， 　　将 中，得 　　9=8+2(8–a)+c, 　　　 得2a=c+15 ② 　　　　 ∴1月份用水量不超过最低限量． 　　又∵y=8+c 　　　 ∴9=8+c,c=1 　　　 ∴a=10,b=2,c=1 说明：本题为实际应用问题，在解题过程中，隐含着分类讨论：a>8,a=8,a<8，根据条件，逐一讨论，使问题得以解决． 　　例6 设a＞0，且a≠1，解关于x的不等式： 　　 　　解：原不等式 　　当0＜a＜1时， 　　原不等式 　　或(Ⅱ) 　　或(Ⅲ) 　　解不等式组(Ⅰ)，得 ； 　　解不等式组(Ⅱ)，得 　　解不等式组(Ⅲ)，无解． 　　∴原不等式的解集为 　　当a＞1时， 　　原不等式 　　(Ⅰ) 　　或(Ⅱ) 　　或(Ⅲ) 　解不等式组(Ⅰ)，得 　　解不等式组(Ⅱ)，得a≤x<a²； 　　不等式(Ⅲ)无解 　　∴原不等式的解集是 　　说明：本题在对a进行分类的过程中，又对x进行分类，以丢掉绝对值符号，是多次分类： 　　例7 设 ，比较 的大小． 　　分析：本题可用比差法，但要对a进行分类讨论，而用商比较法，可以不再进行分类讨论，解起来简单了． 　　解∵0＜x＜1 　　　 ∴ 　　　 　　　　 ∴ 　　　 说明：分类讨论的目的是为了解决问题，但要视情况而定，若能不分类即可把问题解决就不要分类讨论

9. 已知抛物线C：

　　 (1)求证：抛物线C与x轴交于一定点M；

　　 (2)若抛物线与x轴正半轴交于N，与y轴交于P，求证：PN的斜率是一个定值；

　　 (3)当m为何值时，三角形PMN的面积最小，并求此最小值。

8. P是抛物线上的点，F是抛物线的焦点，则点P到F与P到A的距离之和的最小值是(　　 )

　　 A. 3　　 B. 　　C. 4　　 D.

7. 设且，则的最大值与最小值分别是(　　 )

　　 A. 　　B. 　　C. 4，3　　 D. 8，6

6. 曲线C：关于直线对称的曲线的方程_________。

5. 过点A引抛物线的一条弦，使该弦被A点平分，则该弦所在直线方程为(　　 )

　　 A. 　　B.

　　 C. 　　D.

4. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是(　　 )

　　 A. 　　B. 　　C. 　　D.

3. 直线与抛物线只有一个公共点，则k的值为________。

2. 若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是(　　 )

　　 A. (0，5)　　 B. (1，5)　　 C. 　　D.