3.已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，AB⊥l，AB=6，则线段AB的中点到l的距离为

A.1　　　 　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　　　　 C.3　　　 　　　　　　　　　　 D.不能确定

2.函数y=sin(x+θ)cos(x+θ)在x=2时有最大值，则θ的一个值是

A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　 D.

1.已知直线l₁:x+ay+1=0与直线l₂:x－2y+2=0垂直，则a的值为

A.2　　　　　　　　 B.－2　　　　　　　　　　　　　 C.－ 　　　　　　　　　　　 D.

17(本小题满分12分)甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为06，乙投篮的命中率为07，两人是否投中相互之间没有影响，求：

(1)两人各投一次，只有一人命中的概率；

(2)每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率

18(本小题满分12分)已知函数f(x)=log₂(x+m)，且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列

(1)求实数m的值；

(2)若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论

19(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，

(1)求角A的度数；

(2)若a=，b+c=3，求b和c的值

20(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，过BC₁的平面BC₁D∥AB₁，平面BC₁D交AC于D

(1)求证BD⊥平面ACC₁A₁；

(2)若二面角C₁-BD-C等于60°，求平面BC₁D与平面BCC₁B₁所成二面角的大小(结果用反三角函数表示)

21(本小题满分12分)如图，点F(a，0)(a>0)，点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0

(1)求点N的轨迹C的方程；

(2)过点F(a，0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点，设点K(－a，0)，与的夹角为θ，求证：0<θ<

22(本小题满分14分)已知a≥，f(x)=－a²x²+ax+c

(1)证明对任意x∈［0，1］，f(x)≤1的充要条件是c≤;

(2)已知关于x的二次方程f(x)=0有两个实根α、β，证明：|α|≤1且|β|≤1的充要条件是c≤a²－a

13若(3a+b)ⁿ的展开式的系数和等于(x+y)⁸的展开式的系数和，则n=______

14过曲线y=x³－x上点(1，0)的切线方程的一般式是______

15已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在［0，］上单调递增，则ω的取值范围是______

16对于任意定义在R上的函数f(x)，若存在x₀∈R满足f(x₀)=x₀，则称x₀是函数

f(x)的一个不动点若函数f(x)=x²+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______

1已知直线l₁:x+ay+1=0与直线l₂:x－2y+2=0垂直，则a的值为

A2　　　　　　　　 B－2　　　　　　　　　　　　　 C－ 　　　　　　　　　　　 D

2函数y=sin(x+θ)cos(x+θ)在x=2时有最大值，则θ的一个值是

A　　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　 C 　　　　　　　　　　　 D

3已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，AB⊥l，AB=6，则线段AB的中点到l的距离为

A1　　　 　　　　　　　　　　 B2　　　　　　　　　　　　　　　 C3　　　 　　　　　　　　　　 D不能确定

4已知等差数列{a_n}的前20项的和为100，那么a₇·a₁₄的最大值为

A25　　　 　　　　　　　　　 B50　　　　　　　　　　　　　　 C100　　　 　　　　　　　　 D不存在

5设函数f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f(2)=1，f(1)=a，则

Aa=2　　　 　　　　　　　　 Ba=－2　　　　　　　　　　　 Ca=1　　　 　　　　　　　　 Da=－1

6已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是

A2V+F=4　　　 　　　　 B2V－F=4　　　　　　　　　 C2V+F=2　　　 　　　　　 D2V－F=2

7若函数y=sin(x+)+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于

A(－，－2)　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B(，2)

C(－，2)　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D(，－2)

86名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是

A 　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　　 C 　　　　　　　　　　　　　 D

9如果直线ax+by=4与圆C：x²+y²=4有两个不同的交点，那么点(a，b)和圆C的位置关系是

A在圆外　 　　　　　　　 B在圆上　　　　　　　　　　　 C在圆内　　　 　　　　　 D不能确定

10函数f(x)=|ax²+bx+c|(a≠0)的定义域分成四个单调区间的充要条件是

Aa>0且b²－4ac>0　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 B－>0　　

Cb²－4ac>0　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D－<0

11如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱AB的中点，则直线C₁E与平面ACC₁A₁所成角的正切值为

A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B

C 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D

12已知椭圆+y²=1(a>1)的两个焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点,且∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|·|PF₂|的值为

A1　　　 　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　　　　　 D

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

22．如图，已知线段|AB|=4，动圆O′与线段AB切于点C，且|AC|－|BC|=2，过点A，

B分别作⊙O′的切线，两切线相交于P，且P、O′均在AB的同侧.

⑴建立适当坐标系，当O′位置变化时，求动点P的轨迹E的方程；

⑵过点B作直线交曲线E于点M、N，求△AMN的面积的最小值.

21．(本小题满分12分)如图，定直线l是半径为3的定圆F的切线，P为平面上一动点，作PQ⊥l于Q，若|PQ|=2|PF|.

⑴点P在怎样的曲线上？并求出该曲线E的标准方程；

⑵过圆心F作直线交曲线E于A、B两点，若曲线E的

　　 中心为O，且， 求点A、B的坐标.

20．(本小题满分12分)已知AB是椭圆的一条弦，M(2，1)是AB的中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，－1)

　　　 ⑴设椭圆和双曲线的离心率分别为时，求椭圆的方程.

　　　 ⑵求椭圆长轴长的取值范围．

19．已知椭圆C的方程为(a＞b＞0)，双曲线的两条渐近线为l₁．l₂，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l₁，又l与l₂交于P点，设l与椭圆C的两交点从左到右依次为B、A(如图2－3)，求的最大值及取得最大值时椭圆C的离心率e的值。