17. (03年上海)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分。

在以O为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，已知，且点B的纵坐标大于零。

(1)求向量的坐标。

(2)求圆关于直线OB对称的圆的方程。

(3)是否存在实数，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求的取值范围。

解］(1)设，则由，即，得

，或

因为

所以，得，故

(2)由，得B(10，5)，于是直线OB方程：

由条件可知圆的标准方程为：

得圆心(3，)，半径为

设圆心(3，)关于直线OB的对称点为(x，y)，则

，得

故所求圆的方程为

(3)设，为抛物线上关于直线OB对称的两点，则

，得

即为方程的两个相异实数

14. (03年上海)设集合，则集合＝__________________。

15(03年上海) 给出问题：是双曲线的焦点，点P在双曲线上。若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离。某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由，即，得或17。

　　 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内；若不正确，将正确结果填在下面空格内。

16(03年上海)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。

(1)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

(2)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？

(半个椭圆的面积公式为。柱体体积为：底面积乘以高。本题结果均精确到0.1米)

［解］(1)如图建立直角坐标系，则点P(11，4.5)

椭圆方程为

将与点P坐标代入椭圆方程，得，此时

因此隧道的拱宽约为33.3米。

(2)［解一］由椭圆方程

得

因为，即，且

所以

当S取最小值时，有，得

此时

故当拱高约为6.4米，拱宽约为31.1米时，土方工程量最小

［解二］由椭圆方程，得

于是

即，当S取最小值时，有

得，，以下同解一

13. (03年上海)已知定点A(0，1)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_________。

9．(03江苏)已知长方形四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4，0).若1< x4<2，则tanθ的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C　 )

　　　　　　 A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

10(03广东)(双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为(　　 )B

　　 A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

11 (03广东)(已知圆C：及直线L：当直线L被C截得的弦长为23时，则(　　 )C

　　 A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　 D.

12(03广东)(不等式的解集是________　　　　　　

8．(03江苏)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是　　 (　 D　 )

　　　　　　 A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

7．(03江苏)设曲线在点处切线的倾斜角的取值范

　 围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为　　　　　 ( B　 )

　　　　　　 A．[]　　　　 B．　　　 C．　 D．

6．(03江苏)抛物线的准线方程是y=2，则a的值为　　 ( B　 )

　　　　　　 A．　 B．－　　　　　 C．8　　 D．－8

4．(03天津)抛物线y=ax2 的准线方程是y=2，则a的值为　　　 ( B　 )

　　　　　　 A． B．－　　　　　 C．8　　 D．－8

5(03江苏)如果函数的图象与x轴有两上交点，则点(a，b)在aOb平面上的区

　 　 域(不包含边界)为　　　　　　 (　　 )C

　　　　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

2．(03全国)已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是(　 D )

　　　　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　

　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

3 (03天津)不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　 ( C　 )

　　　　　　 A．(0，2)　　　　　　　 B．(2，+∞)　　　　　　

　　　　　　 C．(2，4)　　　　　　　　 D．(－∞，0)∪(2，+∞)

1.已知圆的弦长为时，则a=　　　　 　　　　　　 ( C　 )

　　　　　　 A．　　　　　 B．　　　 C．　　　 D．