19.已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.(1)求实数a的值组成的集合A；(2)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.是否存在实数m，使得对任意a∈A及t∈[－1，1],不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|恒成立？

解：(2004福建文T22)

(1)f＇(x)=4+2　 ∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x²－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.　　　　 ①　　　 设(x)=x²－ax－2，

方法一：

　　　　 　(1)=1－a－2≤0，

① 　　　　　　　　　　　　　　　　－1≤a≤1，

　　　　 　　　(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

方法二：

　　 　　≥0，　　　 　　　　　　　<0，

①　　　　 　　　　　　　或

　　　 　　(－1)=1+a－2≤0 　　　　　(1)=1－a－2≤0

　 　　　0≤a≤1 　　　　或　 －1≤a≤0　　 　　　　－1≤a≤1.

∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0

∴A={a|－1≤a≤1}.

(2)由

∵△=a²+8>0∴x₁，x₂是方程x²－ax－2=0的两非零实根，

　 　x₁+x₂=a，x₁x₂=－2 从而|x₁－x₂|==，

∵－1≤a≤1，∴|x₁-x₂|=≤3.

要使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，

当且仅当m²+tm+1≥3即m²+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.　　　　 ②

设g(t)=m²+tm－2=mt+(m²－2)，

方法一：

　　 　　　g(－1)=m²－m－2≥0，

②　

　　　 　　　　g(1)=m²+m－2≥0，m≥2或m≤－2.

方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，

　 　　　　m>0，　　　　　　　 　　m<0，

②　　　　　　 　　　　或

　　 　　　　g(－1)=m²－m－2≥0　　　 g(1)=m²+m－2≥0

m≥2或m≤－2.

所以，存在实数m，使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.

18．已知不等式对任意恒成立，试求实数a的取值范围.

解：令，则对任意恒成立

则，且，解得：

所以，解得，

17.已知向量，定义函数

，求函数的最小正周期、单调递增区间.

解：.因为

所以　 　,故 　,

令，则的单调递增的正值区间是，单调递减的正值区间是　　　　　　 则当时，函数的单调递增区间为

当时，函数的单调递增区间为　

　(11)，(12) ，，(13)，

(14)，(15),文(16)③

16．给出下列四个命题：①设，若，则；②若偶函数在处可导，则； ③函数与的图象关于直线对称；④函数的最小值是 5.则其中错误的命题的序号是　　　　 .

杭州二中高三代数质量检测题(五)答题卷　　　　　　　　

　　 班级　　　 姓名　　　　　 学号　　 　

15.若关于的方程在区间内恰有一个实根，则实数的取值范围是　　 .(文科)若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围是　 .

14. 设甲射击一次，击中目标的概率是.假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响，且连续2次未击中目标，则停止射击.则甲恰好射击5次后，被中止射击的概率是　　　 .　

13.若集合，则实数的取值范围是　　　　　　　 .

12．函数的反函数是　　　　　 .

11．已知点，O为坐标原点，， 若点P在第四象

限内，则实数的取值范围是　　　　　 .