9、(选做题)

A、B是曲线y=x³－ax上不同的两点，且过A、B两点的切线都与直线AB垂直。

(1)证明A、B两点关于原点对称　　　 (2)证明|a|≥

高三数学教学案　　　　　 　　 　　

第二课时 　　 导数的应用(一)

考纲摘录

8、已知函数f(x)=，且对任意x∈R，≥0，求a的范围。

7、(1)f(x)=2ax³+3bx²+2abx(a>0，b>0)且,求ab=1时，f(x)的解析式。

(2)已知曲线y=ax⁴+bx³+cx+1关于点(0，1)对称，且在点(1，0)处的切线斜率为1，求a、b、c。

6、已知使f(x)=x³+ax²－4a的导数为0的x的值也使f(x)的值为0，求a的值。

5、　 已知曲线y=x³－2x²+x在点P₁、P₂处的切线斜率都为1，则P₁P₂在x轴的射影长为(　 )

A　 　　　　　 B　 　　　　　 C　 　　　 D　

4、　 设曲线y=－x³+3x²－3x² －2x+10的切线的倾斜角为α，则α的取值范围_______

3、　 若曲线y=+x过点P的切线垂直于直线y=x，则这条切线的方程_______

2、　 若函数的导数为,则m=__________,n=__________

1、　 求导f(x)=(x－)²(x²+x+)²:____________

4、设曲线y=x³－3x在点P处的切线过点(0，16)，则的方程________。

例题讲解

例1 ：已知函数f(x)=x⁵－5ax²+5x+a且，求f(x)的解析式。

例2：已知曲线C：y=ax⁴+bx³+cx²+dx+e过点A(0，－1)且关于y轴对称，若C在x=1处的切线方程2x+y－2=0，求曲线C的方程。

例3：O是原点，直线过抛物线C：y=x²上一点P，直线与C相切于点P，、分别与y轴、C的准线相交于点Q、R，且

(1)求点M的轨迹方程；　　

(2)设的方向向量为，试说明使得∥点P是否存在。

课后作业

班级_______学号__________姓名_________