7、巨幅壁画最高点离地面14m，最低点距地面2m，若从离地面1.5m处观赏此画，问离墙多远时视角最大。

6．已知，在等比数列{a_n}中，其首项a₁>0,公比q>－1,且q≠1,前n项和为S_n；在数列{b_n}

中b_n=a_n+1－ka_n+2，前n项和为T_n。求证：(1)S_n>0；(2)若T_n> kS_n对一切正整数n成立，则k≤。

5．若不等式对于任意都成立，则a的取值

(　　 )

A．　　 　　B．　 　　　　C． 　　　　　D．

4．已知数列{a_n}的通项公式则数列的前30项中的最大值和最小值分别为　　　　 (　 )

A．a₁，a₃₀　 　　B． a₁，a₉ 　　　　C．a₁₀，a₃₀　D． a₁₀，a₉

3．已知x，y为正整数，且x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则的取值范围是　　　　 (　 )

A．(0，4]　　　　 B．[4，+)　　 C．(－，0] [4，+)　　　 D．R

2．函数y=+的最小值是　　　　　　　　　　

1．设实数x，y满足x²+(y－1)²=1,若对满足条件的x，y。x+y+c0恒成立，则c的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　　　 )　

　A[－1，+)　 B (－，－1]　 C　 [+1，+)　 D　 (－，－1]

10．(选做题)设x=log_st+log_ts,y=log_s⁴t+log_t⁴s+m(log_s²t+log_t²s),其中，s>1,t>1,mR

(1)将y表示成x的函数y=f(x),并求f(x)的定义域；

(2)若关于x的方程f(x)=0有且仅有一个实数根，求m的取值范围；

(3)若f(x)>0恒成立，求m的取值范围。

高三数学教学案　　　　　　　 　第六章　 不等式

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　　

第十课时　　 不等式的综合运用(2)

目标要求

能够利用不等式解决与三角、数列有关的问题。进一步掌握不等式的性质与解法，提高综合解题能力。

例题讲解

例1．设x、y∈R，x²+y²=1，则的最大值为　　　　　　　 。

例2．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为等差数列，其公比q1，且b_i>0(i=1，2，3，…，n)若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁则　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　 )　　　

A．a₆=b₆　　 　　B．a₆>b₆ 　　　　C．a₆<b₆　　　 D．a₆>b₆ 或 a₆<b₆　

例3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,其中c为最大边，并且sin²A+sin²B=1。

(1)判断△ABC的形状，并给出证明；

(2)当c=2时，求△ABC面积的最大值。　　　

例4．已知a>0且a≠1,数列{a_n}是首项为a,公比也为a的等比数列，令b_n=a_nlga_n(n∈N⁺)问是否存在实数a，对任意正整数n，数列{b_n}中的每一项总小于它后面的项？若存在，求出相应的a的范围；若不存在，说明理由。

例5．设数列满足a₁=2，a_n+1=a_n+(n=1，2，3，……)

(1)证明：a_n>对一切正整数n成立；

(2)令(n=1，2，3，……)，判断b_n与b_n+1的大小。并说明理由。

班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　

课后作业

9．已知二次函数f(x)=ax²+bx+1(a,bR,a>0)，设方程f(x)=x的两个实数根分别为x₁，x₂,

(1)如果x₁<2<x₂<4，设函数f(x)的对称轴为x=x₀，求证：x₀>－1；

(2)如果|x₁|<2，|x₁－x₂|=2，求证：b<或b>。　

8．若对一切实数x，不等式均成立，求实数m的取值范围。