20．解：

设事件为“方程有实根”．

当，时，方程有实根的充要条件为．

(Ⅰ)基本事件共12个：

．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．

(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为．

构成事件的区域为．

所以所求的概率为．

辽宁理

20．(本小题满分12分)

设有关于的一元二次方程．

(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

(Ⅱ)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

20．解：

每个点落入中的概率均为．

依题意知．

(Ⅰ)．

(Ⅱ)依题意所求概率为，

．

宁夏文

20．(本小题满分12分)

如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．

(I)求的均值；

(II)求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．

附表：

11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(　)

A．　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

18．解：

(Ⅰ)记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．

，

．

(Ⅱ)记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．

表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．

表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．

则．

，．

．

全国I理

(18)(本小题满分12分)

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

	1	2	3	4	5
	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．

(Ⅰ)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

(Ⅱ)求的分布列及期望．

(18)解：

(Ⅰ)由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．

知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”

，

．

(Ⅱ)的可能取值为元，元，元．

，

，

．

的分布列为

(元)．

宁夏理

19．(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

　　　 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．

　　　 则互斥，且，故

　　　 于是．

　　　 解得(舍去)．

　　　 (2)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

　　　 则．

　　　 若该批产品共100件，由(1)知其中二等品有件，故．

全国I文

(13)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为(单位：)：

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g-501.5g之间的概率约为_____．0.25

(18)(本小题满分12分)

某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．

(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；

(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．

19．(本小题满分12分)

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

(2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．

13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为　　　　 ．

18．解：(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

　　　 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．

　　　 则互斥，且，故

　　　 于是．

　　　 解得(舍去)．

(2)的可能取值为．

若该批产品共100件，由(1)知其二等品有件，故

　　　 ．

　　　 ．

　　　 ．

所以的分布列为

	0	1	2

全国II文