24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲。

　　 关于的二次方程有实根，求的取值范围

2009年沈阳市高三年级教学质量检测(二)

23．(本小题满分10分)选修4-4；坐标系与参数方程

　　 已知直线的参数方程为，(为参数，为倾斜角，且)与曲线=1交于两点。

　　 (I)写出直线的一般方程及直线通过的定点的坐标；

　　 (Ⅱ)求的最大值。

22．(本小题满分10分)选修4-1；几何证明选证

在半径为1的圆中，两弦和交于点，且，

的延长于点。若，求的长。

21．(本小题满分12分)已知函数时，函数取得极大值。

(I)求实数的值；

(Ⅱ)若函数在区间内导数都存在，且，则存在

，使得，无需证明即可利用上述结论

证明：若，则对任意

都有；

(Ⅲ)已知正数满足求证：当时，对任

意大于-1，且互不相等的实数，…，,都有

…+.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所组的第一题记分，

做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

20．(本小题满分12分)已知向量，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为非负实数。

　　 (I)求动点的轨迹方程；

　　 (Ⅱ)若将曲线向左平移一个单位，得曲线，试判断曲线为何种类型；

　　 (Ⅲ)若(Ⅱ)中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，当是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点，使得成立,求实数的取值范围

19．(本小题满分12分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随即抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。

　　 (I)若厂家库房中的每件产品合格率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格的概率。

　　 (Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任意取2件进行检验，只有2件产品都合格才接收这批产品，否则拒收，求该商家检验出不合格产品数X的分布列及期望E(X)，并求该商家拒收这批产品的概率。

18．(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是正

方形，上的任意一点。

(I)求证：平面；

(Ⅱ)设求点到平面的距离；

(Ⅲ)当的值为多少时，二面角的大小为120°?

17．(本小题满分12分)在+

(I)求证：为直角三角形；

(Ⅱ)若外接圆半径为1，求周长的取值范围。

16．给出下列命题：

①函数不是周期函数；

②函数在定义域内为增函数；

③函数的正小正周期为；

④函数的一个对称中心为

其中正确命题的序号为___________。

15．如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的

外接球的体积是_____________。