19.　 设正数数列的前项和为，且对任意的，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

　　 (2)在集合，，且中，是否存在正整数，使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在，则这样的正整数共有多少个？并求出满足条件的最小正整数的值；若不存在，请说明理由；

　　 (3)请构造一个与数列有关的数列，使得存在，并求出这个极限值．

18. 　已知是实数，函数.

⑴求函数f(x)的单调区间；

⑵设g(x)为f(x)在区间上的最小值.

(i)写出g(a)的表达式；(ii)求的取值范围，使得.

17.　 已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.

(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.

(Ⅱ)当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用表示)，若不存在，请说明理由.

16.　 如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，为棱上一点，且.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；

(Ⅱ)求点到平面的距离.

15. 已知向量,,.

(1)若,求；(2)求的最大值.

19.　 已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间及其极值;

(Ⅱ)证明：对一切，都有成立.

18. 已知数列，设，数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若数列的前项和为，求.

17. 已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

　 (I)求椭圆的方程;

　 (II)设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

15. 在直角坐标系下，已知A(2，0)，B(0，2)，

(1)　　 若，求和的夹角

(2)　　 若，求的值

16　 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，

与平面所成角的大小为，为的中点．

　　 (1)求四棱锥的体积；

　　 (2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示)．

19. 　已知等比数列的前项和为

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论．