每题填对得5分，否则一律得零分.

1．函数的定义域为___________.

21、(本题满分20分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分, 第3小题满分6分.

如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，

我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的　　　　 特征三角形是相似的，

则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 椭圆的相似比.

(1)已知椭圆和，

判断与是否相似，

如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；

(2)已知直线,与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，

在椭圆上是否存在两点、关于直线对称，

若存在，则求出函数的解析式.

(3)根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的　

相似椭圆之间的三种性质(不需证明)；

解：

上海市九校2008学年第二学期高三数学(理科)

20、(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分.

已知公差大于零的等差数列的前n项和为S_n，且满足：，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列是等差数列，且，求非零常数c；

(3)若(2)中的的前n项和为，求证：

解：

19、(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分, 第3小题满分6分.

已知指数函数满足：g(2)=4，

定义域为的函数是奇函数。

(1)确定的解析式；

(2)求m，n的值；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

解：

18、(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.

某学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.

　 (1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，

求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

(2)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，

该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，

求随机变量的分布列及数学期望.

解：

17、(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)求证：；

(2)求与平面所成的角；

解:

16、给出如下三个命题：

① 三个非零实数、、依次成等比数列的充要条件是；

② 设、,且，若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则；

③ 若，则是偶函数. 其中假命题的序号是　　　　　　　　　　 …………………………　 (　　　 )

A.　 ①②③　　　　　 B . ①③　　　 C.　 ①②　　 　　 D. ②③

15、给出下面四个命题：

①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；

②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；

③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；

④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．

其中正确命题的个数是　　　　　　　　　　 ………………………… (　　 　)

　 　A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　　 D．4个

14、若动直线与函数和的图像分别交于两点，

则的最大值为　　　　　　　　　　　　　 …………………………(　 　　)

A．1　　　　　 　　　 B．2　 　　　　　C．　　　　　　　　　　 　　 D．　　　　　　　

13、函数的图像为 　　…………………… (　　　 )