19. (本小题满分16分)

已知数列的通项公式为(N*)．

(1) 若，，成等比数列，求的值；

(2) 是否存在(≥3且N)，使得，，成等差数列，若存在，求出常数

的值；若不存在，请说明理由；

(3) 求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其他两项之积．

18. (本小题满分16分)

已知直线:与圆(为坐标原点)相切，椭圆

的离心率为，短半轴长等于圆的半径．

(1) 求椭圆的方程；

(2) 抛物线的顶点为原点，焦点为椭圆的右焦点，点，是抛物线上不同

的两点，且满足，求点的纵坐标的取值范围．

17. (本小题满分14分)

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注

意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是

二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且

)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳．

(1) 试求的函数关系式；

(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得

学生听课效果最佳？请说明理由．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (第17题)

16. (本小题满分14分)

如图，在正三棱柱中，点在棱上，，点，分

别是，的中点．

(1) 求证：为的中点；

(2) 求证：平面．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (第16题)

15. (本小题满分14分)

已知在△中，，，分别为角，，所对的边，().

(1) 求角的大小；

(2) 若，试判断△的形状，并说明理由．

14. 设为数列的前项之和，若不等式≥对任意等差数列 及任意正整数恒成立，则实数的最大值为　 ▲　 ．

13. 函数的图象在上恰好有两个点的纵坐

标为1，则实数的取值范围是　 ▲　 ．

12. 用表示自然数的各位数字的和，例如，

，若对任意，都有，满足这个条件的最大的两位

数的值是　 ▲　 ．

11. 若函数是偶函数，则实数的值为　 ▲　 ．

10. 已知正四面体的表面积为，则该四面体的体积为　 ▲　 ．