1．加法原理和乘法原理

　　 两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式；分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。

例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。

　　 (1)若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ 　　 (2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？

　　 (3)若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。

解：(1)由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。

　　 (2)由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90(种)。

　　 (3)由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况(数语各1本，数英各1本，语英各1本)而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3×5+3×6+5×6=63(种)。

例2．已知两个集合A={1，2，3}，B={a,b,c,d}，从A到B建立映射，问可建立多少个不同的映射？

分析：首先应明确本题中的“这件事是指映射，何谓映射？即对A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应。”

　　 因A中有3个元素，则必须将这3个元素都在B中找到家，这件事才完成。因此，应分3个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映射就被建立了，据乘法原理，共可建立不同的映射数目为：5×5×5=53(种)。

22.已知(x)在上有定义，，且满足时有

，对数列满足

(1)证明：(x)在(-1，1)上为奇函数；

(2)求的表达式；

(3)是否存在自然数m，使得对于任意，有 成立？若存在，求出m的最小值.

21．已知数列的首项，公比且的等比数列，设数列的通项，数列，的前n项之和分别为，如果存在常数k，使得对所有的适合条件的两个数列，均有对一切都成立，试求实数k的取值范围。

20．用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？

19．已知数列是等差数列，其前项和为。

(1)求数列的通项公式

(2)设p,q是正整数，且pq，证明

18．数列满足条件

(1)求　　　　 (2)求

17．设数列{a _n}的前n项和为S _n，已知a_n＝5S _n－3 (n∈N₊)，{b_n}是{a _n}的奇数项构成的数列，求数列{b_n} 的通项公式．

16．依次写出数，，，…法则如下：如果为自然数且未写出过，则写，否则就写，那么　　　　　　

15．已知等差数列有一性质:若是等差数列.则通项为的数列也是等差数列,类似上述命题,相应的等比数列有性质:若是等比数列,则通项为=_____________的数列也是等比数列

14. 设数列的前项和为(). 关于数列有下列三个命题：

(1)若既是等差数列又是等比数列，则；

(2)若，则是等差数列；

(3)若，则是等比数列.

这些命题中，真命题的序号是　　　　　　　　 .