3.若三角形的三条高线长分别为12,15,20,则此三角形的形状为(B)

.锐角三角形　　 .直角三角形　　 .钝角三角形　　 .形状不确定

2.三个互不重合的平面,能把空间分成部分,则的所有可能的值是(D)

.4,6,8　　　　 .4,6,7　　　　　 .4,5,7,8　　　　 .4,6,7,8

1.设集合,若,则中元素个数为(C)

.0　　　　　　 .1　　　　　　　 .2　　　　　　　 .至少3个

(15)(本小题满分13分)

在中，角，，所对的边分别为，，，且，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的面积.

(16) (本小题满分13分)

在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

(Ⅰ)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

(Ⅱ)若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

(17) (本小题满分14分)

如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

(18)(本小题满分13分)

已知函数，．

(Ⅰ)求函数的导函数；

(Ⅱ)当时，若函数是上的增函数，求的最小值；

(Ⅲ)当，时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．

(19)(本小题满分13分)

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求直线的方程以及点的坐标；

(Ⅲ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

(20)(本小题满分14分)

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

(Ⅰ)证明数列是等比数列；

(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形

数表，当时，求第行各数的和；

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列，证明：．

(考生务必将第Ⅱ卷所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效)

朝阳区2009-2010学年度高三年级第二学期统一考试(一)

(9)已知圆的极坐标方程为，则圆心的直角坐标是　　　　　 　；半径长

为　　　　　 　．

(10)圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为　　　　　 　.

(11)已知向量，，则的最大值为　　　　　 　.

(12)如图，圆是的外接圆，过点C的切线交

的延长线于点，，.则

的长为　　　　　 　；的长为　　　　　 　．

(13)右边程序框图的程序执行后输出的结果是　　　　　 　.

(14)一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后

每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一

个是 ，另一个是．设第次生成的数的个数为，

则数列的前项和　　　　　 　；若，前次

生成的所有数中不同的数的个数为，则　　　　　 　．

(1)复数等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)－　　　 (D)

(2)右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两

　　 名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0-9中的

　一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选

　手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 (A)a₁>a₂　　　 　　　　 (B)a₂>a₁

　　　　 (C)a₁=a₂ 　 　　　　　　　　　 (D)a₁，a₂的大小与m的值有关

(3)下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是　

(A)　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(4)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方

形；③圆；④椭圆. 其中正确的是　

　　 (A)①②　　　　 　(B) ②③

　　 (C)③④　　　　　 (D) ①④

(5)在区间[－，]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 有零点的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(6)已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为　 　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(7)设表示，两者中的较小的一个，若函数

，则满足的的集合为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　

　(C)　　　　　 　　　(D)

(8)一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的

余弦值为，则下列论断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

(B)空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

(C)空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

(D)不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上

第II卷(非选择题　 共110分)

(9)若，则=　　　　 .　　　

(10)如果复数(其中是虚数单位)是实数，则实数___________.　

(11)从张扑克牌(没有大小王)中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为_______．

(12)某程序框图如图所示，该程序运行后

输出的值分别为　　　　　 ．

(13)若数列的前项和为，则

若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；

此时，若，则=___________．

(14)关于平面向量有下列四个命题：

①若，则； ②已知．若，则；

③非零向量和，满足，则与的夹角为；

④．

其中正确的命题为___________．(写出所有正确命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

(15)(本小题共12分)

　　 在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值．

(16)(本小题共13分)

为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工

人不在同一组的概率是多少？

(17)(本小题共14分)

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

(18)(本小题共14分)

已知函数()．

(Ⅰ)求函数的单调递减区间；

(Ⅱ)当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．

(19)(本小题共14分)

已知椭圆短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点(不同于原点)，点关于轴的对称点为，直线交轴于点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求 的值．

(20)(本小题共13分)

已知数列的前项和为,且.

数列满足()，且，.

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

(Ⅲ)设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

gaokao/beijing/

崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习(一)

(1)已知全集，集合，，则集合

(A)　　　　　　　　　 (B)　　　

(C) 　　　　　　　　　　(D)

(2)已知幂函数的图象过(4，2)点，则

(A)　　　 　　(B)　　 　　　(C)　　　 　　(D)

(3)有一个几何体的三视图及其尺寸如图

(单位：)，该几何体的表面积和体积为

(A)　

(B)　　　　　

(C)　　　

(D)以上都不正确

(4)若直线与圆相切，则的值为

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　 (D)

(5)将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为

　 　(A) 　　　　(B) 　　　　　(C) 　　　(D)

(6)已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为

(A)若则　　　　 (B)若则

(C)若，则　　　　　 (D)若则

(7)若，函数，，则

(A)　　 　(B)　　 (C)　　 (D)

(8)如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.

　　 那么“”是“”的

(A)充分而不必要条件 　　　　　　　　(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　 　　　　　　　　　　(D)既不充分也不必要条件

gaokao/beijing/

第Ⅱ卷(共110分)

(15)(本小题满分13分)

在中，角，，所对的边分别为，，，且，.

(Ⅰ)求，的值；

(Ⅱ)若，求，的值.

(16)(本小题满分13分)

袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.

(Ⅰ)写出所有不同的结果；

(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；

(Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.

(17)(本小题满分13分)

如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面.

(18)(本小题满分14分)

已知函数，．

(Ⅰ)若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程；

(Ⅱ)设，若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．

(19)(本小题满分13分)

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

(20)(本小题满分14分)

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，

当时，求第行各数的和；

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列，若数列满足

，求证：数列为等差数列.

(考生务必将第Ⅱ卷所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效)

朝阳区2009-2010学年度高三年级第二学期统一考试(一)

(9)函数的最大值是　 　　　　．

(10)在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为　　　　 .

(11)左下程序框图的程序执行后输出的结果是　　　　　　　　 .

(12)如右上图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为　　　　　　 　.

(13)圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为　　 .

(14)一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前项和_________________；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则______________________．