8.(2010北京文)(5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的

正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该

集合体的俯视图为：

答案：C

7.(2010北京文)(8)如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点

P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，

则三棱锥P-EFQ的体积：

(A)与x，y都有关；　　　　　　 (B)与x，y都无关；

(C)与x有关，与y无关；　　　　 (D)与y有关，与x无关；

[答案] C

6.(2010浙江文)

(8)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是

(A)cm³　　　　　　　　　　　　　　

(B)cm³

(C)cm³　　　　　　　　　　　　　　

(D)cm³

[答案]B

[解析]选B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题

5.(2010重庆文)(9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点

(A)只有1个　　　　　　　 (B)恰有3个

(C)恰有4个　　　　　　　 (D)有无穷多个

[答案] D

[解析]放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、

HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，

所以排除A、B、C，选D

亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等

4.(2010安徽文)(9)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

(A)372　　　　　　　　　 (B)360　

(C)292　　　　　　　　　 (D)280

[答案]B

[解析]该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

.

[方法技巧]把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

3.(2010辽宁文)(11)已知是球表面上的点，，，

，，则球的表面积等于

(A)4　　　 (B)3　　　 (C)2　　　 (D)

[答案]A

[解析]选A.由已知，球的直径为，表面积为

2.(2010陕西文) 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　 [B]

　　 (A)2　　　　　　　 (B)1　　　　　　　

(C)　　　　　　 (D)

[答案]　B

解析：本题考查立体图形三视图及体积公式

如图，该立体图形为直三棱柱

所以其体积为

1.(2010全国卷2理)(9)已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

(A)1　　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)2　　　　　　 (D)3

[答案]C

[命题意图]本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.

[解析]设底面边长为a，则高所以体积，

设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.

2010年高考题

14.(2009广东三校一模)设函数.

(1)求的单调区间;

(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.

解　 (1)函数的定义域为.　　 1分

由得;　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　2分

由得,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

则增区间为,减区间为. 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　4分

(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 6分

由,且,　　　 　　 　　　　8分

时, 的最大值为,故时,不等式恒成立.　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　9分

(3)方程即.记,则

.由得;由得.

所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.

而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)　　　　　　　　 10分

所以，当a＞1时，方程无解；

当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解，

当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；

当a=2-2ln2时，方程有一个解；

当a＜2-2ln2时，方程无解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13分

字上所述，a时，方程无解；

或a=2-2ln2时，方程有唯一解；

时，方程有两个不等的解.　　　　　　　　　　　　　　　　 14分