2.(福建卷文13)若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则b等于　　　　。

[答案]1

[解析]由题意知，解得b=1。

[命题意图]本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。

1.(北京卷理13文13)已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为　　　　 ；渐近线方程为　　　　　 。

[答案]，

解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为，又双曲线离心率为2，即，故，渐近线为

10.(浙江卷文10)设O为坐标原点，,是双曲线(a＞0，b＞0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为

(A)x±y=0　　　　　 　　　　(B)x±y=0

(C)x±=0　　　　 　　　　(D)±y=0

解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题

9.(浙江卷理8)设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

(A) (B) (C) (D)

解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题

8.(天津卷理5)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

(A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　 　　　(D)　

[答案]B

[解析]因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，所以F(-6，0)是双曲线的左焦点，即，又双曲线的一条渐近线方程是， 所以，解得，，所以双曲线的方程为，故选B。

7.(全国Ⅰ新卷文5)中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的离心率为

　(A)　　　　　 (B)　 　　　　(C)　　　　 (D)

[答案]D　

解析：易知一条渐近线的斜率为，故．

6.(全国Ⅰ新卷理12)已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为

(A) (B) 　　 (C) 　　　　 (D)

[答案]B　

解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，，则有，两式相减并结合得，，从而，即，又，解得，故选B．

5.(全国Ⅰ卷文8)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则

(A)2　　　　　　 (B)4　　　　　　　 (C) 6　　　　　　　 (D) 8

[答案]B[命题意图]本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.

[解析1].由余弦定理得

cos∠P=

4

[解析2]由焦点三角形面积公式得：，4

4.(全国Ⅰ卷理9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为

(A) 　　　　　(B)　　 　　　(C) 　　　　　(D)

[答案]B [命题意图]本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.

[解析]不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得

cos∠P=,即cos,

解得,所以，故P到x轴的距离为

3.(辽宁卷理9文9)设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

　 (A) 　　　　　(B) 　　　　　(C)　 　　　(D)