3.(上海春卷5)若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离是_________。

答案：4

解析：由椭圆的定义知,,故。

2.(全国Ⅰ卷理16文16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为　　　　　　　 .

[答案]

[命题意图]本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.

[解析]如图，,

作轴于点D1,则由，得

,所以,

即,由椭圆的第二定义得

又由,得,整理得.

两边都除以,得,解得.

1.(湖北卷文15)已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。

[答案]

[解析]依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点(x, y)均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.

4.(四川卷理9文10)椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C) 　　　　　(D)

解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝ |PF|∈[a－c,a+c]

于是∈[a－c,a+c]　 即ac－c2≤b2≤ac+c2

∴Þ又e∈(0,1)故e∈

答案：D

3.(全国Ⅱ卷理12文12)已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则

(A)1　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)2

[答案]B

[命题意图]本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.

[解析]设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴

即k=，故选B.

2.(广东卷文7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

　 A． 　　　　　B．　　 　　C．　　　 　　　D．

1.(福建卷文11)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

　 A.2　　　　　　 B.3　　　　　　　 C.6　　　　　　　　 D.8

[答案]C

[解析]由题意，F(-1，0)，设点P，则有,解得，

因为，，所以

==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。

[命题意图]本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

6.(上海春卷22)在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义。

(1)若，求；

(2)若，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点也在一条直线上；

(3)已知存在单位向量，当位置向量的终点在抛物线上时，位置向量终点总在抛物线上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量满足什么关系？

5. (四川卷理20)已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

4.(湖南卷文19)为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4)。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

求考察区域边界曲线的方程：

如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？