8．(安庆市四校元旦联考)(本题满分14分) 如图，在四棱锥中，ABCD是矩形， ，

，点是的中点，点在上移动。

⑴求三棱锥体积；

⑵当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；

⑶求证：。

解：(1)，

(2)当点为的中点时，。

理由如下：点分别为、PD的中点，。

，

(3)，　

　　　　 ，

　　　　 ，

　　　　 ，点是的中点　

　　　　　 又　　

7.(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为　　　　　 　.

答案

6．(池州市七校元旦调研)若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则此几何体的体积是　　　　　 ．

答案 18

[解析]该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18

5.(昆明一中三次月考理)四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　。

答案：

4. (三明市三校联考)已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为　　　　　　　

答案2/3

3．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是(　 )

答案：B

2. (安徽六校联考)如图是一个简单的组合体的

直观图与三视图.下面是一个

棱长为4的正方体，正上面放

一个球，且球的一部分嵌入正

方体中，则球的半径是(　 )

A.　 B.　 C.　 D.

答案B

1．(池州市七校元旦调研)在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 (　　 )

A．　　 B．　　 C．　　　 D．

答案 C

解析：取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，，即有．

2010年联考题

2.(2008海南、宁夏文)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱

的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_________

答案 　

[解析]∵正六边形周长为3，得边长为，故其主对角线为1，从而球的直径

∴　 ∴球的体积.