8.(湖北卷理17)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。

(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。

7.(广东卷文21)已知曲线，点是曲线上的点(n=1,2,…).

(1)试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；

(2)若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；

(3)设与为两个给定的不同的正整数，与是满足(2)中条件的点的坐标，

证明：

6.(福建卷文22)已知函数的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为.

(Ⅰ)求实数a，b的值；

(Ⅱ)设是上的增函数.

　　 (ⅰ)求实数m的最大值；

　　 (ⅱ)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

5.(福建卷理20)

(Ⅰ)已知函数，其图象记为曲线。

(ⅰ)求函数的单调区间；

(ⅱ)证明：若对于任意非零实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另一点，线段、与曲线所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值；

(Ⅱ)对于一般的三次函数，请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题，并予以证明。

[命题意图]本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。

[解析](Ⅰ)(i)由得=，

当和时，；

当时，，

因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。

(ii)曲线C与其在点处的切线方程为

得，

即，解得，进而有

，用代替，重复上述计算过程，可得

和，又，所以

因此有。

(Ⅱ)记函数的图象为曲线，类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题为：若对任意不等式的实数，曲线与其在点处的切线交于另一点

，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段

证明如下：

因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线的对称中心平移至坐标原点，因而不妨设，类似(i)(ii)的计算可得

，故。

4.(北京卷文18)设定函数，且方程的两个根分别为1，4。

(Ⅰ)当a=3且曲线过原点时，求的解析式；

(Ⅱ)若在无极值点，求a的取值范围。

3.(北京卷理18)已知函数()=In(1+)-+(≥0)。

(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求()的单调区间。

解：(I)当时，

由于所以曲线处的切线方程为

。即

(II)　 当时，

　　 因此在区间上，；在区间上，；

　　 所以的单调递增区间为，单调递减区间为；

　　 当时，，得;

　　 因此，在区间和上，；在区间上，；

　　 即函数 的单调递增区间为和，单调递减区间为；

　　 当时，.的递增区间为

　　 当时，由，得；

　　 因此，在区间和上，，在区间上，；

　　 即函数 的单调递增区间为和，单调递减区间为。

2.(安徽卷文20)设函数，求函数的单调区间与极值。

[命题意图]本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力.

[解题指导](1)对函数求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.

[思维总结]对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值，利用导数为0得可能的极值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点.

1.(安徽卷理17)设为实数，函数。

　　 (Ⅰ)求的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当且时，。

4.(浙江卷文16)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值　　　 。

解析：20；依题意，化简得，所以。

[命题意图]本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题

3.(上海卷文9)函数的反函数的图像与轴的交点坐标是　　 。

解析：考查反函数相关概念、性质

法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2

法二：函数图像与x轴交点为(-2,0)，利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为(0，-2)