2．已知命题：若则、全为；命题：若，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③④ ，其中真命题的个数为　 1 2 3 4

1．集合，则

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(四)巩固练习：

1．给定映射，点的原象是或．

2．下列函数中，与函数相同的函数是　　　　 (　 　)

3．设函数，则＝．

(三)例题分析：

例1．(1)，，；

(2)，，；

(3)，，．

上述三个对应(2)是到的映射．

例2．已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

解法要点：因为，所以．

例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是( 　)

8个　　　　 　　　12个　　　 　　　16个　　　　 　18个

解法要点：∵为奇数，∴当为奇数、时，它们在中的象只能为偶数、或，由分步计数原理和对应方法有种；而当时，它在中的象为奇数或，共有种对应方法．故映射的个数是．

例4．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，(1)将的面积表示为的函数，求函数的解析式；

(2)求的最大值．

解：(1)

．

∵，∴，

∴函数的解析式：；

(2)∵在上单调递增，∴，即的最大值为．

例5．函数对一切实数，均有成立，且，

(1)求的值；

(2)对任意的，，都有成立时，求的取值范围．

解：(1)由已知等式，令，得，

又∵，∴．

(2)由，令得，由(1)知，∴．

∵，∴在上单调递增，

∴．

要使任意，都有成立，

当时，,显然不成立．

当时，，∴，解得

∴的取值范围是．

(二)主要方法：

1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；

2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；

3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．

(一)主要知识：

1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义；

2．函数的传统定义和近代定义；

3．函数的三要素及表示法．

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(四)巩固练习：

1．已知的定义域为，则的定义域为．

2．函数的定义域为．

(三)例题分析：

例1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则

　　 　　　　　　( 　)

解法要点：，，

令且，故．

例2．(1)已知，求；

(2)已知，求；

(3)已知是一次函数，且满足，求；

(4)已知满足，求．

解：(1)∵，

∴(或)．

(2)令()，

则，∴，∴．

(3)设，

则，

∴，，∴．

(4)　 ①，把①中的换成，得　 ②，

①②得，∴．

注：第(1)题用配凑法；第(2)题用换元法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法．

例3．设函数，

(1)求函数的定义域；

(2)问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．

解：(1)由，解得　　 ①

当时，①不等式解集为；当时，①不等式解集为，

∴的定义域为．

(2)原函数即，

当，即时，函数既无最大值又无最小值；

当，即时，函数有最大值，但无最小值．

例4．《高考计划》考点8，智能训练15：已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数．又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．

①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式．

解：∵是以为周期的周期函数，∴，

又∵是奇函数，∴，

∴．

②当时，由题意可设，

由得，∴，

∴．

③∵是奇函数，∴，

又知在上是一次函数，∴可设，而，

∴，∴当时，，

从而当时，，故时，．

∴当时，有，∴．

当时，，∴

∴．

例5．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费+超额费+损耗费．若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每付元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．

该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：

月份	用水量	水费(元)
1 2 3	9 15 22	9 19 33

根据上表中的数据，求、、．

解：设每月用水量为，支付费用为元，则有

由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，从而

再考虑一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设，将代入(2)式，得，即，这与(3)矛盾．∴．

从而可知一月份的付款方式应选(1)式，因此，就有，得．

故，，．